14 
zmíněných tří paprsků. Hledaný paprsek d musí protínati křivku R l — 
vedle dalších dvou bodů — ve dvou bodech D x , D 2 takových, aby platilo 
{D v D 2 , X 2 , Y 2 , Z 2 ) 7V B 9 (D lf D 2 , X lt Y t , Z x ) 
čili 
O (D v D 2 , X x , Y x , Z x ) tv B 9 (D v D 2 , X x , Y x , Z x ). 
To však znamená, že body O, B (J , D x , D 2 , X x , Y lf Z x leží na kuželo¬ 
sečce; z těchto sedmi bodů je jich pět známo, je tedy tato kuželosečka 
určena. Spojnice d obou neznámých průsečíků D x , D 2 této kuželosečky 
s křivkou i? 4 sestrojí se opět lineárně způsobem na snadě ležícím. 
C) Konstrukce tečen. 
22. Křivce svazku [Ai], jež se dotýká křivky K 2 e v některém dvoj¬ 
násobném bodu, odpovídá tečna křivky R ul procházející tímto bodem. 
Z toho plyne kvadratická konstrukce tečen ve dvojnásobných bodech křivky K 2 5 . 
Z každého bodu Ai lze vésti tři tečny ke křivce R 1U . Jednu z nich do¬ 
vedeme sestrojiti; je to ta, která odpovídá křivce svazku [Ai], jež má 
tečnu B 9 Aí v bodě B 9 . Zbývající dvě tečny lze tedy sestrojiti kvadraticky; 
jim odpovídají ve svazku [A i] dvě křivky, jež mají s K 2 6 v bodu A i společné 
tečny; tím jsou tyto tečny nalezeny. 
V této konstrukci je obsažena tato vlastnost tečen ve dvojnásobných 
bodech křivky K 2 6 : Každá kubická křivka určená body dvojnásobnými 
a jednou tečnou v některém z nich protne křivku K 2 6 v jednom bodu jedno¬ 
duchém, jehož spojnice s uvedeným dvojnásobným dotýká se vždy téže křivky 
třetí třídy. Tato křivka je dostatečné určena třemi tečnami ve dvojnásobných 
bodech. 
Dodatek předchozí věty plyne z toho, že křivka K 2 5 je určena body A i 
a třemi tečnami v nich; příslušná konstrukce plyne z konstrukce odst. 20. 
zcela jednoduchou specialisací. 
23. Konstrukce křivky K 2 Q udaná v odst. 20. selhává v případě, 
že dva z bodů X, Y, Z splynou a křivka je tedy určena bodem a tečnou 
v něm. Lze však užitím zmíněné konstrukce řešiti i tento případ. 
Budiž tedy vedle bodů A i dán bod X a tečna x v něm a další bod Y. 
Křivka kubická K 8 3 určená body A v . . ., A 7 , X a tečnou x protne hle¬ 
danou K 2 6 mimo body právě uvedené ještě ve dvou bodech M, N. Budiž 
mimo to O devátý bod base určené body A ly . . ., A 7 , X. Označme para¬ 
metry bodů Ai, X, O, M, N na K s 3 příslušnými řeckými písmeny; pak 
platí dvě kongruence 
2 (« x -f---* - t _ «7)‘T2|T-í í T" v = d 
a i + • • • 'T K 7 + b T~ 03 = 0 
z nichž plyne 
-j- V = 2 03 
XLYI. 
