15 
t. j.: spojnice obou dalších průsečíků křivky K s 3 
s K 2 6 prochází tečnovým bodem T bodu O. Tento vztah 
platí ovšem také pro všechny jiné K 2 6 , jež obsahují body A,-, X a mají 
tečnu *. Zvolme na K 8 3 bod Z ; budiž Z třetí průsečík křivky s paprskem TZ. 
Křivka K 2 6 určená body A ř ; X, Z, Z má v bodě A^ tečnu %, neboť body Z, Z 
jsou k sobe ve vztahu nalezeném pro body M, N. Zvolme právě tak na K s 3 
další dva body U, V; skupinami bodů Ať, X, U, U a Ať X, V, V jsou 
určeny další dvě křivky K 2 6 , jež s předchozí náleží do téhož svazku Z. 
Tento svazek vy tíná tedy na K H 3 involuci, do níž náleží dvojice Z, Z; 
U , U ; V, V, a jež je vyťata svazkem paprsků o vrcholu T. 
Na kubické křivce K y 3 určené body A if Y budiž T x tečnový bod 
bodu B 9 ; všechny křivky svazku Z vytínají na této křivce dvojice kva¬ 
dratické involuce vyťaté svazkem paprsků o vrcholu T 1 (dle odát. 17.). 
Obě nalezené involuce jsou projektivní, sdružíme-li vždy obě dvojice vyťaté 
touž křivkou svazku Z. Jsou tedy projektivní oba svazky (T), (7\). Tuto 
projektivnost dovedeme sestrojiti. Neboť na př. spojnici Z Z odpovídá 
ve svazku (7\) spojnice dvojice bodů vyťaté na K y 3 křivkou určenou do¬ 
statečně body Ai \ X, Z, Z; tuto spojnici dovedeme sestrojiti dle odst. 20., 
ježto křivka K y 3 náleží do svazku [Ai]. Ježto táž úvaha platí pro obě 
další křivky, máme potřebné tři dvojice sdružených elementů. Sestrojíme 
pak ten paprsek svazku (T), jenž odpovídá paprsku 7\ Y; budtež X lf X 2 
průsečíky sestrojeného paprsku s křivkou A 8 3 ; křivka iv 2 6 svazku Z určená 
body X lf X 2 , obsahuje také bod Y. Body Ať, X, X v X 2 je tedy urČena- 
křivka K 2 6 , jež obsahuje také bod Y a má v bodě X tečnu x ; ježto ji do 
vedeme sestrojiti, je tím řešena úloha výše vyslovená. 
Předchozí úvaha předpokládá, že na př. body Ať, X, Z, Z je skutečně 
určena jediná křivka K 2 6 , čili, že žádné dva z tří bodů X, Z, Z netvoří 
dvojici známého systému. Kdyby však tento výjimečný případ nastal, 
pak by body Ať,X,Z,Z byl určen svazek křivek KA s tečnou x v bodě A"; 
křivka tohoto svazku určená bodem Y byla by křivka hledaná. 
24. Předchozí konstrukce dává nám do rukou prostředky, jak sestrojiti 
tečnu v daném jednoduchém bodu křivky K 2 dostatečně určené. Budiž X 
daný bod; Y, Z další dva body, jež spolu s body A if X křivku určují. 
Ve svazku (A) zvolme tři libovolné paprsky p v p 2 , PY> křivky KA určené 
body X, Y a vždy jedním paprskem pí jako tečnou v bodu X protnou 
křivku K 3 určenou body A { , Z ve dvojicích bodů, jichž spojnice dovedeme 
sestrojiti dle předchozího odstavce. Tyto spojnice náleží do svazku 
o vrcholu S. Tento svazek je projektivní se svazkem (X) ; paprsek 
svazku (A), jenž odpovídá paprsku S Z ve svazku (S) je hledaná 
tečna. 
Stačí připomenouti, že postup podobný postupu právě provedenému 
vedl by k sestrojování tečen také u křivky A 3 6 , sestrojené v odd. I. Naopak 
bodová konstrukce odst. 12. dala by se s malými změnami přenésti také 
XLVI 
