16 
na křivku I \ 2 6 ; nehledě však k větší výhodnosti konstrukce odvozené 
v odst. 20., je tato konstrukce také nepoměrně zajímavější a lépe přiléhá 
k hyperelliptickému rázu naší křivky. 
III. Křivka s devíti body dvojnásobnými. 
A) Věty pomocné, 
25. Má-li nerozpadající se křivka K^ míti devět dvojnásobných 
bodů A x , . . ., A 9 , musí tyto body vyhovovati jedné podmínce, totiž té, 
že bod A 9 leží na určité křivce stupně devátého, jež má ostatní body A i 
za trojnásobné. 8 ) To budeme v dalším o bodech Ai stále předpokládati. 
Vezměme libovolných osm bodů Ai, na př. všechny s vynecháním 
bodu Ak ; těchto osm bodů určuje svazek kubických křivek E k , který 
vytvořuje na K x 6 lineární systém dvojbodových skupin g*. Takových 
systémů je na K x 6 obecně devět, pro k = 1, . . .,9. Není možno, aby všechny 
se stotožnily, neboť křivka K x 6 je elliptická a na takové existuje více než 
jeden systém g 2 x . Vytkneme-li tedy libovolný svazek X k , existuje alespoň 
jeden 27*, který vy tíná na K x 6 jiný systém bodových dvojic. Tyto dva 
různé systémy nemají ani jedné společné dvojice, dle obecně platné věty 
o elliptických křivkách. 
26. Budiž [2, 2] dvoj dvoj značná korrespondence mezi elementy 
dvou útvarů prvního řádu. Tato korrespondence je vyjádřena bikvadra- 
tickou rovnicí, jež obsahuje lineárně osm nezávislých konstant; i je určena 
jednoznačné osmi dvojicemi sdružených elementů. Speciálně mohou býtj 
dány čtyři dvojice jednoho útvaru odpovídající čtyřem daným elementům 
druhého útvaru. V tom případě dovedeme korrespondenci sestroj iti. 
Budtež oba sdružené útvary dvě soumístné řady na kuželosečce K ± ; bodům 
X v X 2 , X 3 , X 4 prvé řady nechť odpovídají dvojice Y i} Y i} ' (i = 1, 2, 3, 4) 
v druhé řadě. Označme xi spojnici Y ť Y{. Čtyřmi tečnami je určena 
známým způsobem jediná kuželosečka K 2 , na které tvoří tyto tečny týž 
dvojpoměr, jako body Xi na K v I přidružíme tečny kuželosečky K 2 
projektivně bodům na K x tak, aby tečna odpovídala bodu X { . Tím 
je zároveň sestrojena korrespondence [2, 2], v níž bodu Xi na K 1 odpovídají 
oba průsečíky kuželosečky K 1 s tečnou x i} jež v předchozí projektivnosti 
odpovídá na K 2 bodu X { . Obráceně obdržíme oba body X i} X .{, odpoví¬ 
dající bodu Yi, když z bodu Y* vedeme obě tečny x if x{, ke K 2 a určíme 
body, které jim odpovídají v projektivnosti na K x 
8 j Viz mou práci výše citovanou, str. 8. Tento výsledek a některé jiné, k nimž 
jsem v citované práci došel, nalezl jsem dodatečně — většinou jinak odvozené — 
v pojednání Halphenovu: ,,Sur les courbes planeš du 6e etc.“ (Bulletin de la Société 
math. de Fr., t. X., 1881/82); tím doplňuji pozn. 1. své citované práce. Toto po¬ 
jednání je asi málo známo; také K. Rohn v lednovém čísle Math. Ann. ročníku letoš¬ 
ního ve svém pojednání „Die Maximalzalil u. Anordnung der Ovále bei der ebenen 
Kurve 6 O. etc.“ odvozuje některé věty, jež také já uvádím, aniž se zmiňuje o Hal- 
phenově práci, která mu patrně unikla. 
XLVI. 
