17 
B) Konstrukce. 
27. Křivka K x 6 je určena svými dvojnásobnými body A * a jedním 
jednoduchým X. Zvolme z bodů A t dvě skupiny osmibodové, jež vyhovují 
podmínce odst. 25.; budtež to skupiny A x , . . ., A 8 ) A 2 , . . ., A 9 . K bodu X 
sestrojme způsobem udaným v odst. 17. ten, jenž mu přísluší v systému g x ; 
nazveme jej Y . Bod Y je zcela jistě různý od bodu X', jenž s bodem X 
náleží do systému g 9 ; je tedy body A x , . . A 8 jako dvojnásobnými a dalšími 
body A 9 , X, Y určena jediná křivka šestého stupně (dle odst. 19.). Tato 
křivka prochází vedle bodu X také zmíněným X', vedle bodu Y také 
bodem Y' stejně sestrojeným; i má s křivkou K x 6 společné: body A x , . . ., A 8 
(třicetdva průsečíky), bod A 9 (alespoň dva průsečíky), body X, X', Y , Y 7 , 
t. j. celkem třicetosm průsečíků; je s ní tedy totožná. Záleží tedy konstrukce 
křivky K X Q v tom, že se nalezne jeden další její bod a užije se pak postupu 
udaného v odst. 20. 
Lze udati ještě jiné konstrukce křivky K x 6 . Především síťovitou 
konstrukci, která záleží v tom, že k bodu X sestrojíme bod X' , jenž mu 
přísluší v systému g 9 , k bodu X' bod X" , jenž mu přísluší v systému g x ; 
k tomu opět bod příslušný v g 9 atd. Tím způsobem lze nabýti lineárně 
neomezeného počtu bodů křivky K x , předpokládaje ovšem, že lomená 
čára takto vytvořená se nikdy neuzavře. 9 ) 
Nabude-li se v předchozí konstrukci devíti spojnic dvojicí bodových 
příslušných systému g 9 , je jimi určena křivka třetí třídy R nl (v. odst. 18.); 
jestliže se sestrojí její dvojnásobná tečna, 10 * ) je tím získán opět podklad 
pro konstrukci K x 6 dle odst. 20. 
28. Konečně lze užiti existence dvou různých systémů g x , g 9 na Kp 
ještě k jedné konstrukci této křivky, jež podává zajímavý vedlejší výsledek. 
Zjednáme si (na př. síťovou konstrukcí) na Kp čtyři body X x , X 2 , X 3 , X A , 
z nichž žádné dva nejsou sdruženy v systému g x ; určíme těmito body 
Čtyři křivky svazku X x , které protnou Kp v dalších bodech A r , X 2 , X 3 , X A . 
Určíme ve svazku 2J 9 osm křivek určených body Xi a Xi. Sestrojíme 
pak korrespondenci [2, 2] mezi svazky a X 9 , v níž křivce (Xi) odpo¬ 
vídají obě křivky 2 9 (Xi), X 9 (X/); tím je korrespondence právě uicena 
(v. odst. 26.). Oba svazky takto sdružené vytvoří křivku stupně dva¬ 
náctého K 12 , jejíž jedna součást^je ovšem naše Kp. Druhá součást je 
křivka stupně rovněž šestého K x \ je a priori jisto, že i tato křivka má 
devět dvojnásobných bodů, neboť je sdružena s křivkou K x jak lze 
snadno uvážiti — Geiserovou příbuzností o hlavních bodech A 2 , . . ., A H 
9 ) Což může nastati buď u křivek se speciálné volenými body dvojnásobnými 
nebo u křivek obecných, vyjde-li se z bodu speciálně voleného. Podrobnou úvahu 
pro stručnost vynechávám; provádí se podobně jako známé problémy uzavřených 
mnohoúhelníků (,,Schlieí3ungsprobleme ). , 
10 ) Mluvíme-li duálně, běží tu o zajímavou úlohu: sestrojili dvojnásobný bod 
kubické křivky dostatečně určené devíti body, je-li předem známo, že je racionální. 
O skupině úloh, do níž tato úloha náleží, pojednám na jiném místě. 
XLVI. 
