18 
a je s ní tedy téhož rodu. Hlavní body jsou dvojnásobné body také pro K x 6 ; 
další dva dvojnásobné body její B lf B 9 odpovídají dvojnásobným bodům 
A v A 9 křivky K x 6 . Je tedy bod B ± devátý průsečík kubických křivek 
určených body A lt . . ., A 8 a bod B 9 devátý průsečík kubických křivek 
určených body A 2 , . . ., A 8 , A 9 . Lze dodatečně snadno zjistiti, že body 
B ,, A 2 , . . ., A 8 , B 9 vyhovují podmínce, které musí hověti devět dvoj¬ 
násobných bodů křivky šestého stupně. 
Konstrukce právě provedená je tedy rovněž kvadratická jako kon¬ 
strukce první, ale vede současně ke dvěma křivkám téhož druhu. 
IV. Křivka rodu O. 
,4) S body jen dvojnásobnými. 
29. Při konstrukci křivky šestého stupně K 0 6 s desíti dvojnásobnými 
body nutno míti na paměti, že devíti z nich je desátý určen, ovšem nikoliv 
jednoznačně. 11 ). Úloha tedy zní tak: je dáno devět bodů A\ hovících 
známé podmínce (odst. 25.); jest sestrojiti křivku šestého stupně mající 
mimo tyto ještě desátý bod dvojnásobný. První část úlohy záleží tedy 
v určení tohoto desátého bodu A 10 ; tu pokládejme za rozřešenou; pak 
známe všech deset dvojnásobných bodů a běží o to určití další body této 
křivky. 
Toho nelze dosáhnouti týmž způsobem, jako se stalo při prvé kon¬ 
strukci křivky K ± 6 (odst. 27.); neboť křivka svazku kubických křivek 
určeného body A lt . . ., A 8j procházející bodem A 9 protne křivku K 0 6 po 
druhé zase v bodu A 9 ; totéž platí o bodu A 10 . I není možno tímto způ¬ 
sobem zjednati si další bod, jenž spolu s body A i by dostačil ke konstrukci 
dle odst. 20. 
Tento další bod si z»jednáme však způsobem obdobným tomu, jehož 
bylo užito v odst. 24. Budiž K x 3 kubická křivka určená body A 2 , . . ., A 10 ; 
tato křivka je jediná. 12 ) Všechny křivky šestého stupně s dvojnásobnými 
body A 2 , . . ., A 9 protnou K x 3 v centrální involuci; její střed T 1 je tečnový 
bod devátého bodu base určené body A 2 , . . ., A 9 (v. odst. 17.) a také 
tečnový bod bodu H 10 . 13 ) Budiž podobně K 3 libovolná kubická křivka 
procházející osmi z desíti daných bodů dvojnásobných, mimo A 10 , na př. 
body A v . . ., A 8 . Všechny křivky šestého stupně mající tyto body za 
dvojnásobné protnou K 3 v centrální involuci o středu T , jejž dovedeme 
sestrojiti. Zvolme na KJ 3 libovolný bod X 1} jenž není totožný se žádným 
z bodů A i. Křivka mající dvojnásobné body A v . . ., A 9 a určená 
bodem X 1 protne křivku ve dvou bodech, jichž spojnici, procházející 
ovšem bodem T , dovedeme sestrojiti dle odst. 20., ježto křivka K 3 náleží 
u ) Viz mou práci výše citovanou, str. 12. 
12 ) Viz mou práci výše citovanou, str. 7. 
13 ) Viz mou práci, str. 8. 
XLVI. 
