19 
do svazku, jenž tvoří podklad pro konstrukci křivky Í+ 6 . Provedeme-li 
tutéž konstrukci pro další dva body X 2 , X s na křivce K 1 3 , máme k disposici 
tři dvojice paprsků sobě odpovídajících ve svazcích (T), (TJ a můžeme 
tedy sestrojí ti projektivnost, jíž tyto dva svazky jsou sdruženy. Paprsek 
svazku (T) odpovídající paprsku 7\ A 10 protne křivku K z ve dvou bodech 
Y, Z, v nichž tuto křivku protne také hledaná K 0 6 . Sestroj íme-li pak 
dle odst. 27. křivku mající dvojnásobné body A lt . . ., A 9 a jednoduchý 
bod Y, obdržíme křivku K 0 6 hledanou, neboť dvě různé křivky šestého 
stupně s týmiž devíti dvojnásobnými body nemohou se proti nati mimo 
tyto body. 
B) S bodem trojnásobným. 
30. Křivku K 0 6 mající jeden bod trojnásobný B a sedm bodů dvoj¬ 
násobných A 1} . . ., A 7 lze kvadratickými transformacemi převésti na 
racionální křivku stupně nižšího a tak ji sestrojiti. Lze však tuto křivku 
sestrojiti také přímo zajímavým způsobem, který je speciálním případem 
konstrukce křivky K 2 6 . 
Body A i, B je křivka určena. Budiž C devátý bod base svazku 
kubických křivek X, určeného body A if B. Libovolná křivka svazku 
protne křivku K 0 6 mimo body A iy B ještě v jednom bodu X\ při para¬ 
metrickém vyjádření bodů kubické křivky — pro parametry volíme opět 
obvyklé označení — platí 
3/3+2 (a x + . . . + a 7 ) + | 0 
P + + . . . + a 7 + r = o 
Spojením obou těchto kongruencí obdržíme 
P + í = 2 y. 
Odtud plyne tato věta pro konstrukci bodů křivky K () 6 : 
V devátém bodu base C sestrojíme tečnu k libovolné kubické křivce 
svazku určeného body B, A\\ její průsečík s křivkou spojíme s bodem B\ 
třetí průsečík této spojnice s křivkou je bod X ležící na K () 6 . 
Srovnáme-li tuto větu s větami odst. 17. a 18., shledáme, že v případě 
křivky K 0 6 s trojnásobným bodem křivka třetí třídy se redukuje na svazek (B) 
trojnásob počítaný. 
31. Z konstrukce právě nalezené plyne řada konstrukcí speciálních. 
a) Tečné ve dvojnásobných bodech sestrojí se takto: jestliže křivka 
svazku X dotýká se křivky K,, 6 v některém bodu dvojnásobném^ na př. A v 
pak X==A 1 ; z toho plyne, že tečnový bod bodu C leží na A, ti. Běží 
jen o to najiti ve svazku X křivky mající tuto vlastnost. Svazek X vytíná 
na B A x řadu projektivní s řadou vyťatou na ní svazkem tečen v bodu ů. 
Samodružné body této projektivnosti určují obě hledané křivky svazku, 
jejich tečny v bodu A x jsou tečny ve dvojnásobném bodu. 
XLVI. 
