5 
Rovnice řečené koule, která musí patrně procházeti krajními body 
oblouku a b, jest: 
(10) [x -f- 2 e) 2 + y 2 + z 2 = 2 (a 2 + e 2 ). 
Svazek ploch určený válcem a kuželem má rovnici: 
11) A [(x + e) 2 + y 2 — a 2 ] + [i ( x 2 + y 2 — z 2 ) = 0. 
Přesvědčíme se snadno, že pro: 
(12) A = 2, n = — 1 
rovnice (11) přejde v rovnici (10), čímž jest tvrzení dokázáno. 
Prostupem koule s rotačním válcem se zabývá Teixeira ve známém 
spise*) a nazývá tyto křivky cyklo-cylindrické. 
Prostupem válce a kužele, kterým se dá též proložiti koule, se zabývá 
deskriptivně prof. Gino Fano.**) 
Pravoúhlá kotálnice jest tedy prostup koule s pravo¬ 
úhlým rotačním kuželem, jehož vrchol jest na průměru koule kolmém 
k ose kužele; tato prostorová křivka jest tedy zase zvláštní případ Dar- 
b o ux-ovy "cy kliky. 
Z uvedeného následuje jiná konstrukce této křivky pomocí kruho¬ 
vých řezů rovinami rovnoběžnými k půdorysně; dá se též jako v první 
části ukázati ryze geometricky, že jest nárys parabola čítaná dvojnásobně, 
a že oblouk paraboly vně a 2 b 2 jest místo sdružené pomyslných bodů. 
Konstrukce tečny. Plocha tečen. 
Tečna T v bodě p kotálnice A (obr 3.) jest průsečnice tečných rovin 
uvažovaného válce a kužele; jejich půdorysné stopy jsou tečna v bodě p x 
ku a kolmice v bodě f x ku průmětu f 1 p x povrchové přímky kužele. 
Průsečík t x obou stop jest stopa hledané tečny, a tedy jsou: 
4 P\ = ^ i> 4 P 2 ~ 4 p% — T 3 
průměty hledané tečny. 
Tím jest též dána konstrukce tečny naší kvartiky (obr. 1. a b a 2. a b) 
následovně: 
V bodě <3 X vedeme tečnu ku A x a v bodě / vztyčíme kolmici ku / s; 
jejich průsečík t x promítneme kolmo na Y do 4 i P a ^ jest spojnice p 4 
hledaná tečna T z . 
Srovnáme-li půdorys obr. 3. s obr. 21. abc první Části, seznáme, 
že konstrukce půdorysné stopy tečny v libovolném bodě nynější pravo- 
*) Dr.F. Gomes Teixeira: Traité des courbes spéciales remarquables 
1909. Tome II pag. 320—324. 
**) Prof. GinoFano: Lezioni di Geometr ia descrittiva. Turin, pag. 280—282. 
XLVII. 
