8 
Půdorys C L jest tedy homothetický ku A x vzhledem ku pólu / a pro 
ty ř 
poměr podobnosti 2 sin 2 — . Střed kružnice CJ obdržíme tedy, vedeme-li 
bodem q x rovnoběžku ku o v Kosoúhlá kotálnice se tedy nalézá na 
rotačním válci, jehož základna jest C v 
Rovnice půdorysu C t jest: 
(14) [x + e (1 — cos ty)] 2 y 2 = a 2 {1 — cos ty) 2 . 
Označme q 1 průvodič bodu q v pak jest = q (1 — cos ty) a tudiž: 
(15) = (— e cos (p ±V^ 2 — e 2 sin 2 cp) (1 — cos ty). 
Souřadnice bodu q jsou tedy: 
(16) % = (— e cos (p dz V a 2 —- e 2 sin 2 (p) (1 — cos ty) cos (p . 
(17) y — (— e cos (p zb V a 2 — e 2 sin 2 (p) (1 — cos ty) sin (p , 
(18) z = (— e cos <p ± V a 2 — e 2 sin 2 cp ) sin ty. 
Je-li zvláště ty = 180°, pak jest 1 — cos ty = 2, a příslušný kruh, 
který označíme B, má dvojnásobný poloměr jako kruh A, a jeho střed 
jest v druhém ohnisku g základní kuželosečky; jest to ona kotálnice, kterou 
opíše ohnisko /, kotálí-li se x po vnějším obvodě základní kuželosečky k, 
při čemž roviny obou kuželoseček se stotožňují; jeho rovnice jest: 
(14') (x -f 2 e) 2 + y 2 = 4 a 2 . 
Uvažme též, že se zde uplatňuje taktéž zevšeobecněná věta Stei- 
nerova; můžeme tedy vysloviti větu: 
Půdorysy všech kotálnic jsou soustava homothetických 
kružnic pro ohnisko / jakožto pól a pro poměr podobnosti 
2 sm* — . 
A 
Rovnice nárysu kosoúhlé kotálnice jest: 
(19) z 2 + 2 e x . cotg = b 2 ; 
nárys jest tedy zase parabola, jejíž osa se stotožňuje s X a má opačný 
V . . , . ty 
směr; její parametr jest ecotg-—\ vrchol a ohnisko lze snadně vyhledat i. 
Bokorys kosoúhlé kotálnice má rovnici: 
(20) z*-2(a* + e*)z* + - — ~ . y 2 + ž 2 = 0; 
(1 — cos ty) 2 
jest to tedy zase kvartika souměrná ku Y a Z a sice křivka téhož druhu 
jako křivka určená rovnicí (7); její konstrukci odvodíme srovnáním 
půdorysu a bokorysu v obr. 4. 
XLVII. 
