10 
Rovnice svazku ploch, jež procházejí prostupovou křivkou, jest: 
(25) A^v+2 esin 2 ^'j 2 -\-y 2 — 4 a 2 + n |^e 2 +y 2 — 2 2 ^> 2 J-J = 0. 
Můžeme se snadno přesvědciti, že rovnice (25) přejde pro hodnoty: 
(26) 
(27; 
ib 
X = cosec 2 — , 
, 2 ý 
jtf —- cotg 1 — 
v rovnici (24), čímž jest naše tvrzení dokázáno. 
Můžeme tedy předcházející V 3 ^sledky shrnouti v následující: 
Všechny prostorové kotálnice, jež opíše ohnisko, jsou 
Darboux-ovy sférické cykliky a nalézají se 1. na ; vazku 
soustředných a souosých rotačních kuželů, jejichž vrchol 
jest ohnisko /, a jejichž osa jest kolmá k rovině základní 
kuželosečky; 2. na svazku soustředných koulí, jejichž střed 
jest druhé ohnisko g základní kuželosečky. 
Kosoúhlá kotálnice může opět být sestrojena pomocí kruhových 
řezů rovnoběžných k půdorysně, čímž jest opět dána jiná konstrukce 
kvartiky v bokorysně. Můžeme se též přesvědčiti konstrukcí neb počtem, 
že vzdálenost libovolného bodu kotálnice od ohniska g nezávisí na výšce 
od půdorysny a rovná se výše uvedené hodnotě poloměru koule. 
Tečnu kosoúhlé kotálnice obdržíme rovněž tak jako u pravoúhlé* 
Její půdorysná stopa naplňuje homothetickou kvartiku pro pól /. Osku- 
laČní rovinu a střed křivosti obdržíme jako výše. 
Plocha kotálnic. 
Abychom obdrželi rovnici plochy, kterou naplňují veškeré uvedené 
kotálnice, nabude-li úhel všechny hodnoty od 0°—365°, jest nám elimi- 
novati hodnoty (p a if> z rovnic (16), (17) a (18); aneb též rychleji, eli¬ 
minuj eme-li z rovnic válce a kužele, na kterých se kotálnice nalézá, 
hodnotu i}>; tyto rovnice jsou: 
fx -j- 2 e sin 2 — ) 2 + y 2 = 4 a 2 sin 2 — 
(22) V ^ 
x 2 + y 2 = z 2 if y . 
Po krátkém výpočte obdržíme z nich: 
(28) (x 2 + y 2 + z 2 ) 2 -f- 4 e x (x 2 + y 2 + z 2 ) — 4 b 2 (x 2 + y 2 ). 
Plocha kotálnic jest tedy zase čtvrtého stupně a obsahuje 
pomyslný kruh v nekonečnu jako dvojnásobnou čáru; jest to tedy opět 
XLVII. 
