13 
Z bodu / vedeme tečny f g ke kružnici A 1 opsané na průměru a b ; 
poloměrem g / opíšeme kružnici, kterou rozdělíme z / na stejné díly 
ku př. 12 a promítneme dělící body zpět na / <?, Čímž obdržíme body, 
kterými procházejí kružnice C 1 a současně obdržíme jejich’ středy. 
Pak vedeme bodem / paprsky, jež dělí úhel g f g na stejné díly, 
ku př. 8, čímž obdržíme půdorysy kruhových řezů. Nárysy kružnic / a, f b 
mají skutečnou velikost, a jejich bokorysy jsou úsečky na kolmici v / 3 ku Y. 
Ostatní kružnice se promítají do nárysny a bokorysny jako ellipsy, jež 
můžeme rychle sestrojiti z os, a jež se navzájem dotýkají v / 2 potažmo / 3 . 
Nyní sestrojíme nárysy a bokorysy kotálnic sklopením pomocí průsečíků 
s těmito kruhovými řezy. 
Plocha sestává opět z jediného pláště, jenž se dotýká v / sám sebe; 
Část na oblouku g' a' g' tvoří ve směru Y otvor, kdežto ostatní Část jest 
uzavřená. 
O Dupin-ových cyklidách pojednává podrobně R. v. Lilienthal 
v díle: Vorlesungen uber Differentialgeometrie.*) 
Styčný konoid třetího stupně. 
Toutéž úvahou jako v první Části seznáváme: 
Tečny ku kotálnicím ve všech bodech kruhového řezu naplňují 
styčný konoid třetího stupně, jenž jest určen: 1. danou řídící kružnicí, 
2. kolmicí v bodě / k rovině této kružnice jakožto dvojnou přimkou, 
3. řídící rovinou promítající k půdorysně vedenou tečnou k libovolné 
kružnici C x v bodě kruhového řezu. 
Styčný kužel a styčná koule. 
Otočíme-li ohnisko / okolo tečny T v okamžitém pólu co základní 
kuželosečky (obr. 7.), opíše / kružnici f ď, jež leží na ploše a spojnice co f 
zůstává normálou ku každé kotálnici, jež prochází bodem f = p, a jest 
tedy kolmá ku tečně kotálnice v bodě p\ mimo to jest cop jakožto po¬ 
vrchová přímka rotačního kužele též kolmá ku tečně řečené kružnice 
v bodě p ; jest tedy cop normálou naší plochy v bodě p, poněvadž jest 
kolmá ku tečnám dvou křivek, jež leží na ploše a procházejí bodem p. 
Kolmice / v ku / co a tedy též p v ku co p se tedy nalézá v tečné rovině 
plochy v bodě p ; seznáváme tedy věty:**) 
1. Normály cyklidy v bodech kruhového řezu naplňují rotační kužel, 
jehož vrchol jest okamžitý pól co. 
*) R. v. Lilienthal: Vorlesungen uber Differentialgeometrie. Zweiter 
Band 1913. p. 126—146. Pro plochy čtvrtého stupně srovnej rovnici (26) na str. 135. 
**) Tento krátký vývin, jenž následuje bezprostředně z pojmů o kotálení, 
jest ovšem též v platnosti na příslušných místech první části. 
XLVII. 
