15 
Uvážíme-li, že každá kotálnice na naší cyklidě jest prostup rotačního 
kužele a koule, dále že každé hodnotě přísluší jediný kužel a jediná 
koule, jež jsou tedy k sobě projektivně vztaženy, můžeme tedy vy- 
sloviti větu: 
Naše zvláštní Dupin-ovy cyklidy jsou výtvar svazku sou¬ 
středných koulí, jejichž střed jest ohnisko g základní kuželo¬ 
sečky, a projektivného svazku soustředných a souosých 
rotačních kuželů, jejichž vrchol jest ohnisko / a jejichž osa 
jest kolmá ku spojnici / g. 
Křivoznačné čáry. 
Jelikož jest plocha normál naší cyklidy podél kruhového řezu rotační 
kužel, tedy rozvinutelná plocha, jest bezprostředně patrno: 
Kruhové řezy všech předcházejících cyklid tvoří první 
soustavu křivoznačných čar. 
Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou tudíž orthogonální trajektorie 
těchto kruhových řezů a vyhledáme je následovně: 
Uvažujme libovolnou kouli, jež se dotýká v ohnisku / roviny základní 
kružnice a jejíž střed s jest tedy na společné tečně všech kruhových řezů. 
Rovina každého kruhového řezu protíná tuto kouli v kružnici, jež protíná 
pravoúhle onen kruhový řez, takže poloměr jedné kružnice jest tečnou 
druhé a naopak. Vedeme-li tedy ze středu s tečny ke všem kruhovým 
řezům plochy, jsou délky těchto tečen rovny s /, a jejich body dotyku q 
leží na zvolené kouli. Uvažujme dva body dotyku q v na nekonečně 
blízkých kruhových řezech, jejichž roviny svírají úhel z/ cp ; pak jest 
trojúhelník q r s rovnoramenný, jehož úhel při s budiž z/ a, takže úhly 
při základně q r jsou 90-• Je-li z/ (p = 0, jest součamě z/a = 0 
a současně přejde q v v tečnu k prostupu koule a plochy a jest tato tečna 
kolmá ku tečně s q zvoleného kruhového řezu; poněvadž jest tento vý¬ 
sledek v platnosti pro všechny body prostupu, jest tato křivka hledaná 
orthogonálná trajektorie. Máme tedy větu: 
Svazek koulí, jež se dotýkají v ohnisku / roviny základní 
kuželosečky, protíná naši cyklidu v křivoznačných čarách 
druhé soustavy. 
Tento výsledek jest patrně v platnosti pro všechny cyklidy v první 
části. 
Tyto křivoznačné čáry druhé soustavy jsou určeny rovnicemi: 
(29) (x 2 + y 2 + z 2 ) 2 -f- 4 e x (x 2 -f- y 2 + z 2 ) = 4 b 2 (x 2 -f y 2 ), 
(30) x 2 -j- y 2 -j- z 2 = 2i v z, 
XLVII. 
