16 
při čemž značí r poloměr zvolené koule; z těchto rovnic následuje bez¬ 
prostředně: 
(31) r 2 z 2 + 2 e r x z = b 2 (x 2 + y 2 ). 
Tato plocha druhého stupně prochází tudiž onou křivoznačnou čarou, 
jež jest tedy jakožto průsek koule s plochou druhého stupně Darboux-ova 
cyklika, což se shoduje s Darboux-ovou větou, že každá koule protíná 
cyklidu v cyklice. Prostup koule s cyklidou jest ovšem prostorová křivka 
osmého stupně, jež se rozpadá v pomyslný kruh v nekonečnu počítaný 
dvojnásobně, a zbývající část jest cyklika a křivoznačná čára; můžeme 
též říci: 
Pomyslný kruh v nekonečnu jest též křivoznačnou čarou 
této i všech předcházejících a následujících ploch. 
Pro nárys těchto křivoznačných čar druhé soustavy obdržíme rovnici: 
(32) [(r 2 -f b 2 ) z -f 2 e r x — b 2 . 2 r] z = 0. 
Nárys křivoznaČné čáry se tedy rozpadá v osu X a ve přímku: 
(33) 
2 r . 6 2 + b 2 
b 2 + v 2 c 
Víme však, že — jest vzdálenost řídící přímky D od ohniska /; 
c 
můžeme tedy vysloviti větu: 
KřivoznaČné čáry druhé soustavy se rozpadají v nullovou kružnici / 
a v kružnice, jejichž roviny tvoří svazek, jehož osa jest polára D ohniska /. 
Zbývající část takového řezu jest patrně zase kružnice. Označíme-li 
v poslední rovnici 
(34) 
2 b 2 r 
b 2 + r 2 
pak jest patrno, že témuž n příslušejí dvě hodnoty r, jest tedy též druhý 
kruh křivoznačnou čarou; tedy: 
Svazek rovin, jehož osa jest polára D ohniska /, protíná 
naši cyklidu v podvojných kružnicích, jež jsou křivoznačnými 
čarami naší plochy. 
To opět potvrzuje, že jest to Dupin-ova cyklida. 
Poznámka. Rovněž tak shledáme, že křivoznaČné čáry druhé sou¬ 
stavy plochy obr. 10. v první části jsou dány rovnicemi, přeložíme-li 
počátek zpět do a: 
(x 2 + y 2 -f z 2 + 2 r x) 2 — 4 r 2 (. x 2 + y 2 ) 
a 
x 2 + y 2 + z 2 = 2 Rz. 
R poloměr zvolené koule.) 
XLVII. 
