17 
Z těchto rovnic plyne bezprostředně: 
(Rz + rx) 2 =r 2 [x 2 + y 2 ). 
Tato plocha druhého stupně prochází taktéž onou křivoznačnou 
čarou, jež jest tedy Darboux-ova cyklika; mimo to jest ovšem po¬ 
myslný kruh v nekonečnu křivoznačnou čarou. 
Nárys cykliky má rovnici: 
(Rz + rx) 2 = r 2 (2 Rz—z 2 ), 
jest to tedy kuželosečka, poněvadž z důvodu souměrnosti se snižuje stupeň 
na polovinu. 
Půdorys a nárys jsou kvartiky, jejichž rovnice můžeme snadno vy- 
hledati. 
Rovněž tak shledáme pro plochy obr. 20. první části, že jejich 
křivoznačné čáry druhé soustavy jsou určeny rovnicemi: 
(x 2 + y 2 + z 2 + 2 'a x) 2 = 4 v 2 (x 2 + y 2 ) 
a 
x 2 -\- y 2 + z 2 = 2 R z, 
z nichž následuje, že křivoznačná čára leží též na ploše druhého stupně: 
(R z + a x) 2 = r 2 (x 2 -f y 2 )- 
Jest to tedy opět Darboux-ova cyklika; její nárys má rovnici: 
(R z + a x) 2 = r 2 (z 2 — 2 R z), 
jest to tedy zase z důvodu souměrnosti kuželosečka, kdežto půdorys 
a bokorys jsou kvartiky, jejichž rovnice lze snadně vyhledati. 
Zdánlivé obrysy plochy. 
Differencujeme-li rovnici 
(35) (x 2 -f y 2 -f- z 2 ) 2 + 4 e x (x 2 + y 2 + ^ 2 ) = 4 b 2 (x 2 -f y 2 ) 
dle z, obdržíme: 
(36) 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) . 2 z + 4 e x . 2 z = 0. 
Této podmínce vyhovuje: 
1. z = 0, tudíž x 2 -\- y 2 = 0, tedy: 
Část obrysu v půdoryse jest nulová kružnice /. 
Krátíce x 2 -f- y 2 obdržíme dále: 
(37) (x + 2 é) 2 + y 2 = 4 a 2 . 
R ozprava: Roč. XXII. Tř. II. Čís. 47. o 
XLVII. 
