21 
Všechny dříve odvozené vlastnosti zůstávají ovšem v platnosti, totiž: 
1 . Tečny ku kotálnicím (hyperbolám) v bodech kruhového řezu 
naplňují styčný konoid třetího stupně. 
2 . Normály plochy v bodech kruhového řezu naplňují rotační kužeb 
jehož vrchol jest okamžitý pól oj. 
3. Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed 
jest týž bod oj. 
4. Tečné roviny v bodech kruhového řezu obalují styčný rotační 
kužel, jehož vrchol v jest na tečně T v okamžitém pólu oj ; tento vrchol 
obdržíme, vztyČíme-li k průvodiČi oj f v bodě / kolmici. 
5. Vrcholy všech styčných kuželů naplňují poláru D ohniska /. 
6 . Plocha jest obálkou koulí, jejichž středy naplňují základní para¬ 
bolu, a jež procházejí ohniskem /; jest to tedy z na snadě ležících důvodů 
zvláštní případ Dupin-ovy cyklidy, o kterém pojednává v. Lilienthal,*) 
totiž parabolická cyklida. 
7. Cáry křivosti první soustavy jsou kruhové řezy, jež se navzájem 
dotýkají v /. Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou průseky plochy 
s koulemi, jež se dotýkají v ohnisku / roviny základní paraboly. Tyto 
průseky se rozpadají v kružnice, a sice jsou to řezy svazkem rovin, jejichž 
osa jest polára D ohniska /. 
Zdánlivé obrysy polohy. 
Differencujeme-li rovnici: 
(42) x (x 2 + y 2 + z 2 ) = p (x 2 -j- y 2 ) 
dle z, obdržíme: x . 2 z = 0. Této podmínce vyhovuje: 
1 . x = 0; tedy: Část obrysu v půdoryse jest vrcholová tečna A v 
2 . z = 0; z čehož plyne: x (x 2 + y 2 ) = p (x 2 -f y 2 ); tudíž: zbývající 
část obrysu v půdorysně jest řídící přímka D a ohnisko /. 
Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme x . 2 y = 2 p y. Této 
podmínce hoví: 
1. x = p ; tudíž: Část obrysu v náryse jest prodloužená přímka D. 
2 . y = 0; z čehož plyne: x (x 2 -f- z 2 ) — p x 2 , aneb # = 0 a x 2 -f z 2 = p x 
tudiž: 
Zbývající část obrysu v náryse jest prodloužená přímka A a kružnice, 
jež se dotýká této přímky v bodě / 2 a mimo to dřívější přímky D. 
Differencujeme-li (42) dle x, obdržíme: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x 2 = 2 p x, 
z čehož plyne: 2 x 3 — px 2 -\-py 2 = 0. Tato rovnice jest třetího stupně 
dle rozpadá se tedy obrys v bokoryse ve tři křivky. Z půdorysu jakož 
*) v. Lilienthal: Vorlesungen ubzv Diffeventialgeometrie Band II. 1913. 
pag. 141; srovnej tamtéž rovnici (36). 
XLVII. 
