22 
i nárysu soudíme, že jest tento obrys stupně čtvrtého; může to tedy býti 
pouze kuželosečka a dvě sdružené přímky. Náš obrazec nám potvrzuje, 
že jest to hyperbola a nullová kružnice / 3 . 
Kotálení středové kuželosečky po shodné, střed jako 
opisující bod. 
Přihlédněme nyní k dalšímu případu, že se středová kuželosečka 
kotálí po shodné o poloosách a, b tímtéž způsobem jako dříve, při čemž 
jest střed hybné kuželosečky opisujícím bodem. 
Pro if> = 0 jest kotálnicí střed o základní kuželosečky. 
Pro i]> = 90° jest půdorys pravoúhlé kotálnice Booth-ova lemnis- 
káta, jejíž rovnice jest:*) 
(43) (. x 2 + y 2 ) 2 = a? x 2 + b 2 y 2 . 
Rovnice pravoúhlého rotačního kužele, na kterém tato křivka se 
nalézá, jest: 
(44) x 2 + y 2 —z 2 = 0. 
Průsek obou ploch jest prostorová křivka osmého stupně neb kratčeji 
prostorová oktika, jejíž nárysy i bokorysy mají rovnice, jelikož se 
z ohledu na souměrnost stupeň snižuje na polovinu: 
(45) z 4 = e 2 x 2 + b 2 z 2 
a 
• (46) z* = a 2 z 2 ■— e 2 y 2 . 
Rovnici (46) jest určena křivka, jež náleží k virtuelním parabolám 
a jež sluje osmová křivka, německy Achterkurve a francouzský 
huit**); můžeme ji snadno sestrojiti z úměry: 
y : z = V a 2 — z 2 : aV 2 pro hodnoty z a. 
Rovnicí (45) jest určena křivka, jež povstane touže konstrukcí jako 
předcházející z úměry y : z = v z 2 — a 2 \ a V 2 a sice pro hodnoty z > a; 
nazveme ji tudiž sdruženou ku křivce osmové. 
Z důvodu na snadně jsoucího nemůže tato křivka býti sférickou. 
Plocha tečen pravoúhlé kotálnice. 
Budiž obr. 9. a, 9. b co libovolný bod základní kuželosečky a T tečna 
v tomto bodě; spusťme kolmici op k této tečně, pak jest bod p na Booth-ově. 
*) Dr . H.Wieleitner: Spezielle Ebene Kurven 1908 pag. 12 . 
** Srovnej: Loria 1. c. pag. 187 tab. V. obr. 37—42. 
XLVn. 
