25 
Pro libovolný úhel ty shledáme jako dříve, že půdorys kosoúhlé 
kotálnice jest Booth-ova lemniskáta homothetická k půdorysu pravo- 
iij 
úhlé vzhledem ku pólu o a pro poměr podobnosti 2 sin 2 — . 
Tato klinogonálná kotálnice leží na válci kolmém k půdorysně, 
jehož rovnice jest: 
(51) ( x 2 -j- y 2 ) 2 = 4 srn 4 ~~ (a 2 x 2 + b 2 y 2 ^) • 
Mimo to na rotačním kuželi, jehož vrchol jest střed o, jehož osa 
jest kolmá k půdorysně, a jehož povrchové přímky svírají s touto osou 
úhel —; jeho rovnice jest: 
(52) x 2 + y 2 = tg 2 “ 7 p . z 2 . 
Eliminujeme-li z těchto dvou rovnic y, obdržíme rovnici nárysu 
kosoúhlé kotálnice: 
(53) z* = 4 cos 4 Í . e 2 x 2 + b 2 sin 2 ty . z 2 . 
LÁ 
Rovněž tak obdržíme eliminací v rovnici bokorysu této křivky: 
(54) z 4 = a 2 sin 2 ty . z 2 — 4 cos 4 ~~ . c 2 y 2 . 
% 
Stupeň těchto rovnic se snižuje opět na polovinu, poněvadž jsou 
tyto prostorové křivky souměrné k průmětnám X Z a Y Z. 
Rovnicemi (53) a (54) jsou určeny zevšeobecněné křivky osmové 
a jejich přidružené, jež byly uvedeny v rovnicích (45) a (46). 
Klinogonálné kotálnice jsou ovšem také prostorové křivky osmého 
stupně. 
Tečny k nim, jejich půdorysné stopy atd. obdržíme rovněž tak 
jako při pravoúhlé. 
Plocha kotálnic. 
Eliminací úhlu ty z rovnic (51) a (52) obdržíme rovnici plochy všech 
kotálnic: 
(55) (v 2 + y 2 + z 2 ) 2 = 4 (a 2 x 2 + b 2 y 2 ). 
Jest to tedy opět plocha čtvrtého stupně, jež má pomyslný kruh 
v nekonečnu za dvojnou čáru, tedy D a r b o u x-ova cyklida. 
Máme tedy celkový výsledek: 
Kotálí-li se středová kuželosečka po shodné, opíše její střed pro¬ 
storové kotálnice osmého stupně (jež však nejsou sférické); všechny tyto 
kotálnice vytvořují zvláštní případ D a r b o u x-ovy cyklidy, na kteréž 
XLVII. 
