26 
se vyskytují kruhové řezy, jež se navzájem dotýkají ve středu o základní 
kuželosečky, kdežto jejich středy naplňují Boothovu lemniskatu. 
Též o této cyklidě jsou v platnosti věty: 
1 . Podél kruhového řezu lze opsati ploše styčný konoid třetího 
stupně. 
2 . Normály plochy podél kruhového řezu naplňují rotační kužel, 
ehož vrchol jest okamžitý pól co. 
3 . Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed 
jest co. 
4. Podél kruhového řezu lze ploše opsati styčný rotační kužel, jehož 
vrchol jest na tečně v okamžitém pólu co; obdržíme jej, vztyčíme-li k polo¬ 
měru o a v bodě o kolmici. 
5. Geometrické místo vrcholů všech styčných kuželů jest, jak lze 
snadným výpočtem dovoditi, kvartika, jejíž rovnice jest: 
(56) č 4 x 2 y 2 = a 2 b 2 ( a 2 x 2 + b 2 y 2 ). 
Jest to v případě základní ellipsy křivka, kterou S c h o u t e po¬ 
jmenoval křivka křížová (Kreuzkure), Děla Gournerie trinodale 
harmonique a C e s a r o stauroide*); v případě základní hyperboly 
jest to křivka, kterou S c h o u t e označil Kohlenspitzenkurve tedy 
česky uhlíková křivka.**) Autor tohoto pojednání dospěl k těmto křivkám 
při řešení zcela jiné úlohy.***) 
6 -. Tato plocha jest obálka proměnlivé koule, jež prochází stále 
středem o, a jejíž střed opisuje základní kuželosečku. 
7. Křivoznačné čáry první soustavy jsou kruhové řezy, jež se 
dotýkají navzájem v bodě o. Křivoznačné čáry druhé soustavy jsou prů¬ 
seky plochy s koulemi, jež se dotýkají v bodě o základní roviny. 
Tyto čáry křivosti jsou určeny rovnicemi: 
(57) ( x 2 4- y 2 -j- z 2 ) 2 — 4 (a 2 x 2 + b 2 y 2 ). 
(58) x 2 -f y 2 + z 2 = 2 r z. 
Z těchto rovnic následuje bezprostředně: 
(59) a 2 x 2 -j- b 2 y 2 — r 2 z 2 = 0; 
prochází tedy oním prostupem též kužel druhého stupně; jsou tedy křivo¬ 
značné čáry druhé soustavy opět D a r b o u x-ovy cykliky. 
Průměty těchto křivoznačných čar jsou dány rovnicemi: 
Půdorys: (60) [(r 2 T a 2 ) x 2 -f- (r 2 -J- b 2 ) y 2 ] 2 = 4 r 4 (a 2 x 2 -|- b 2 y 2 ). 
*) Loria 1. c. díl. I. pag. 226, tab. VII, obr. 56. 
* *) Loria 1. c. cíl. I pag. 225-226, tab. VII, obr. 55. 
***) P e 1 í š e k: Uber die Normzlen der Kegelsclinitte und damit verwandte Pro¬ 
bléme. Král. spol. Nauk. Praha 1883 pg. 25—26 obr. 12 a 13. 
XLVII. 
