27 
Poněvadž má tato rovnice obecnější tvar než rovnice lemniskáty 
Boothovy, nazveme příslušnou křivku lemniskatoidu; má ana¬ 
logický tvar jako Boothova lemniskáta. 
Nárys: (61) e 2 x 2 — ( b 2 + r 2 ) z 2 -j- 2 b 2 r z == 0 . 
Bokorys: (62) č 2 y 2 + (a 2 + r 2 ) z 2 = 2 a 2 r z = 0. 
Nárysy a bokorysy jsou kuželosečky, poněvadž s ohledem na sou¬ 
měrnost se snižuje stupeň na polovinu. 
Pomyslný kruh v nekonečnu jest též křivoznačnou čarou plochy. 
Obrysy plochy. 
Differencujeme-li rovnici (57) dle z, obdržíme: 
2 (x 2 + y 2 + z 2 ) . 2 2 = 0; 
této podmínce vyhovuje: 
1. z = 0, z čehož plyne: ( x 2 + y 2 ) 2 = 4 (a 2 x 2 + b 2 y 2 ); tudiž: Část 
obrysu v půdoryse jest dvojnásobná Boothova lemniskáta (kotálnice B). 
2. x 2 + y 2 + z 2 = 0, z čehož plyne: a 2 x 2 -j- b 2 y 2 = 0; tudiž: Zbýva¬ 
jící část obrysu v půdorysně jest nullová ellipsa o (dvě sdružené pomyslné 
přímky, jež se protínají v o. 
Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme: 
2 (x 2 -f- y 2 + z 2 ) 2 y = 4 b 2 . 2 y; 
této podmínce vyhovuje: 
1. y = 0, z čehož plyne: (x a) 2 z 2 = a 2 ; tudiž: Část obrysu 
v nárysu sestává ze dvou kružnic o poloměru a, jež se dotýkají v o 2 . 
Z 2 X ' 2 
2. x 2 + y 2 + z 2 = 2 b 2 , z čehož plyne: -= 1; tudiž: Zbýva- 
e 2 
jící část obrysu v náryse jest hyperbola, jejíž reálná poloosa jest b a po- 
b 2 
myslná — . Tato hyperbola se dotýká předcházejících kružnic. 
c 
Differencujeme-li tutéž rovnici dle obdržíme: 
2 {x 2 + y 2 + z 2 ) 2 % = 4 a 2 . 2 x, 
kteréžto podmínce vyhovuje: 
1. x = 0, z Čehož plyne: (y ± ž>) 2 + 2 2 — 5 2 , tudiž: Část obrysu 
v bokoryse sestává ze dvou kružnic o poloměru b, jež se navzájem do- 
týkají v 0 3 . 
XLVII. 
