31 
Je-li i' = O, kryjí se základní a hybná křivka, příslušná kotálnice 
jest počátek Archimedovy spirály jakožto nullová kružnice. 
Je-li ý = 90°, jest půdorys pravoúhlé kotálnice daná Archimedova 
spirála; prostorová kotálnice jest tedy na příslušném promítajícím válci 
a pravoúhlém rotačním kuželi, jehož vrchol jest o, a jehož osa jest kolmá 
k půdorysně; rovnice obou ploch jsou: 
(67) 
( 68 > 
Vx 2 -j- y 2 = a . are 
cos 
V x 2 4- v 2 
x 2 -j- y 2 = z 2 . 
Nárys a bokorys křivky jest dán rovnicemi: 
(69) 
z x 
cos — 
o z 
a 
(70) sin — = — ; 
a z 
jsou to tedy zase spirály. 
Tečna a plocha tečen pravoúhlé kotálnice. 
Tečna v bodě p Archimedovy spirály (obr. 11.) jest kolmice ku n p ; 
její půdorysná stopa t jest z téhož důvodu jako v dřívějších případech 
na přímce o n\ nyní můžeme snadně sestrojit i tečny k nárysu a bokorysu 
prostorové kotálnice. 
Geometrické místo bodu t, tedy půdorysná stopa rozvinutelné plochy 
tečen prostorové kotálnice, jest spirála S, jejíž rovnice jest, ozflačíme-li 
o t = r a příslušná amplituda X o t = co, r 
—- , z čehož 
a 
( 71 ) 
Tečnu této křivky v bodě t obdržíme z výrazu: 
(72) 
Subn = 2 a 
(j. 
Máme tudiž následující jednoduchou konstrukci tečny r: 
Přeneseme průvodič o p Archimedovy spirály do v (o p = p v ); 
pak jest v t normála, a kolmice k ní tečna r spirály 5. 
Tato tečna t jest patrně půdorysná stopa oskulační roviny pravo¬ 
úhlé kotálnice a protíná uvedený orthogonálný kužel v kuželosečce, 
a střed křivosti této kuželosečky jest současně střed první křivosti naší 
prostorové křivky. 
XLVII. 
