32 
Pro libovolný úhel $ jsou půdorysy kosoúhlých kotálnic zase Archi- 
medovy spirály, jež jsou homothetické ku pólu o a poměr podobnosti 
2 sm 1 — . 
Z 
Kotálnice samy se nalézají na příslušných promítajících válcích 
a na rotačních kuželích, jejichž vrchol jest o, a osa Z , a jejichž povrchové 
xfj . 
přímky svírají s osou úhel —; rovnice obou ploch jsou: 
(73) V x 2 + y 2 — 2 a sin 2 — • circ cos - -- - - — 
2 V*2 + y 2 • 
(74) x 2 y 2 = tg 2 . z 2 . 
Nárysy a bokorysy kosoúhlých kotálnic jsou opět nové spirály, 
jejichž rovnice jsou: 
(75) 
z x tjj 
cos ---= — . cotg —— 
a s i n t ff z Z 
a 
(76) 
2 
sm t — 
a sm xb 
xb 
2 ~~ ' 
Eliminujeme-li z rovnic (73) a (74) úhel xp, obdržíme rovnici plochy, 
kterou vytvořují všechny kotálnice: 
,nn\ X 2 y 2 Z 2 X 
2 a Vx 2 + y 2 V x 2 -f- y 2 
Též na této ploše se vyskytují dvě soustavy křivek: 1. Prostorové 
spirály, jež povstaly kotálením, 2. kruhové řezy, jež se navzájem dotýkají 
v bodě o, jejichž roviny jsou kolmé k půdorysně, a jejichž středy opisují 
Archimedovu spirálu A. 
Poněvadž každá rovina, jež prochází osou Z, protíná plochu v ne¬ 
konečně mnoho kružnicích, jež se navzájem dotýkají v o, jest patrno: 
Plocha má pomyslný kruh v nekonečnu za nekonečně 
násobnou čáru. 
Z těchtýž důvodů jako u dřívějších ploch můžeme vysloviti následu¬ 
jící vlastnosti této transcendentní plochy: 
1. Normály plochy ve všech bodech kruhového řezu naplňují rotační 
kužel, jehož vrchol jest okamžitý pól co na první negativní úpatnici Archi- 
medovy spirály. 
2. Podél kruhového řezu lze ploše vepsati styčnou kouli, jejíž střed 
jest týž okamžitý pól co. 
3. Podél kruhového řezu lze ploše opsati styčný rotační kužel, jehož 
vrchol v jest na tečně T v okamžitém pólu co; obdržíme jej (obr. 11.), 
vztyčíme-li k průvodiči co o kolmici o v. 
XLVII. 
