35 
. x* 
y 2 = oo ; tudíž: další část obrysu v půdorysně jest přímka 
v nekonečnu. 
3. sin 2 = O, z čehož plyne: ^ ±JÍ±jL ■ n * 
2 a V x 2 -|- y 2 
2«V*s + y2 
a tudíž: —: — - = ± 1 aneb: y = 0. 
V*2 + y 2 
Zbývající část obrysu v půdoryse jest osa A jakožto tečna k počátku 
Archimedovy spirály. 
Differencujeme-li tutéž rovnici dle y, obdržíme: 
_ y 
x 2 + y 2 + z* Vx 2 y 2 .2y — [x 2 -{- y 2 + z 2 ) . x 2 -f- y 2 _ %y 
2 a Vx 2 + y 2 2 a (x 2 + y 2 ) (# 2 -|-y 2 )f 
Této podmínce vyhovuje: 
1. y = 0, z čehož plyne: # 2 -f 2 2 = 2 a nit . x\ tudíž: 
Část obrysu v náryse jest řada kružnic, jež se dotýkají navzájem 
v počátku o 2 . 
^2 | | 2 a x 
2. sin - . / .. . — = -, ze které pomínky plyne: 
2 aVx 2 + y 2 x 2 + y 2 — z 2 
(x 2 -f y 2 ) ( x 2 + y 2 •— z 2 ) 2 = x 2 [{x 2 + y 2 — z 2 ) 2 + 4 a 2 ( x 2 + y 2 )]. 
Tato rovnice jest vzhledem ku y 2 třetího stupně, dává tedy tři kořeny, 
z Čehož soudíme, že se další Část obrysu v náryse rozpadá ve tři závit¬ 
nice, jejichž rovnice bychom obdrželi, kdybychom dosadili tyto kořeny 
do rovnice (77). 
Poznámka. Z posledního příkladu jest patrno, že si můžeme 
předložití úlohu, vyhledati takové prostorové kotálnice, jež mají daný 
půdorys; potřebujeme jen vyhledati první negativní úpatnici této křivky. 
Konečně budiž podotknuto, že kotálnice, jež nejsou sférické, ne¬ 
odpovídají sice titulu našeho pojednání; bylo o nich pojednáno k vůli 
souvislosti se sférickými. 
Měl jsem prvotně v úmyslu zobraziti též všechny předcházející 
plochy bez kotálnic, avšak s oběma soustavami čar křivosti; aby počet 
obrazců nebyl příliš veliký, upustil jsem od toho a sestrojil jsem na každé 
ploše jedinou čáru křivosti druhé soustavy a sice silněji tečkovanou, aby 
se rozeznávala od ostatních čar. 
Kterak se naše úvahy dají rozšířiti na kotálení prostorové křivky 
po shodné, bude vyloženo při jiné příležitosti. 
S díky budiž l veder o, že p. assistent Dr. V. Simandl rýsoval 
obrazce 1 ab, 2 a b a 11, a p. assistent V. Mašek ostatní obrazce. 
XLVII. 
