Sulle trasformaz. geometriche ec. 
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omologo della seconda figura dovrebbe dare una retta pas¬ 
sante sì per p che per q. Questi n -+- 2 punti coincidono 
necessariamente coi propri corrispondenti, cioè il siste¬ 
ma delle due figure ammette n -+- 2 punti doppi. 
Tutte le curve analoghe a P, Q e relative ai punti del 
piano formano una rete, perchè hanno in comune i punti 
principali della prima figura ed i punti doppi del sistema, 
ciò che equivale a 
ir(r-Hl) 
condizioni comuni. 
30. I due piani P, P' ora non coincidano ; e fissati 
nello spazio due punti it , ri , si unisca n ad un punto 
qualunque a del piano P, e ri al corrispondente punto a 
del piano P' . Se il punto a varia in tutt 9 i modi possi¬ 
bili nel piano P, le rette ?r<z, ria generano due fasci co¬ 
nici (*) aventi tra loro questa relazione che ad una retta 
qualunque nell 9 uno corrisponde una retta determinata (in 
generale unica ) nell 9 altro, e ad un piano nell’ un fascio 
corrisponde nell 9 altro un cono d 9 ordine n: e tutt 9 i coni 
analoghi di un fascio che corrispondono ai piani dell 9 altro 
hanno in comune un certo numero x r (r = 1,2,... n —1) 
di generatrici ( r y Ie , ove i numeri x r sodisfanno alle equa¬ 
zioni (1), (2). 
Se i due fasci conici (?r), (ri) si segano con un piano 
trasversale qualunque, otterremo in questo due figure che 
si corrisponderanno punto per punto, in modo che alle 
rette dell 9 una corrisponderanno nell 9 altra curve d 9 ordi¬ 
ne n; e siccome il sistema di queste due figure ammet¬ 
te n -+• 2 punti doppi, così ne segue che il luogo dei 
punti ove si segano raggi omologhi de* due fasci conici 
(?r), (ri) è una curva gobba d' ordine n -+- 2. È evidente 
poi che questa curva passa pei punti tf, ri ed è ivi toc- 
(*) Strahlenbundel dei tedeschi ( Staudt, Geometrie der Lage , p. 4, Nttrn- 
berg 1847.) 
