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Luigi Cremona 
sega la curva che le corrisponde (nella seconda figura) 
in n punti, riguardati i quali come appartenenti alla se¬ 
conda figura, i punti omologhi della prima appartengono 
al luogo : e questo è per conseguenza una curva P del- 
1* ordine n -+- 1 • 
Se o r è un punto principale di grado r della prima fi¬ 
gura, la retta po r contiene r punti della seconda figura cor¬ 
rispondenti ad o r : onde il luogo P passerà r volte per o r . 
Se o r è un punto principale della seconda figura, la ret¬ 
ta pd r contiene r punti della prima corrispondenti ad o r ; 
la curva P passerà per questi r punti, cioè per le inter¬ 
sezioni di po' r colla curva principale che corrisponde ad o r . 
I punti ove una retta R, considerata nella prima figura, 
taglia la corrispondente curva d’ ordine n sono nella se¬ 
conda figura gli omologhi di quelli (della prima) ove R , 
considerata nella seconda, incontra la curva che le corri¬ 
sponde nella prima. Dunque la curva P anzidetta è anche 
il luogo delle intersezioni delle rette passanti per p , con¬ 
siderate nella secónda figura, colle corrispondenti curve 
della prima figura (26). 
I punti omologhi a quelli della curva p, considerata 
nella prima figura, sono in un’ altra curva p', luogo dei 
punti della seconda figura che uniti ai corrispondenti della 
prima danno delle rette passanti per /?, ossia luogo delle 
intersezioni delle rette passanti per /*, considerate nella 
prima figura, colle corrispondenti curve della seconda. 
Ogni retta passante per p taglia le due curve P, P' in 
due sistemi di n punti corrispondenti. 
29. Sia q un altro punto qualunque del piano, e Q la 
curva che dipende da q come p da p. Gli n punti ove 
la retta pq , considerata nella seconda figura , incontra la 
corrispondente curva della prima appartengono evidente¬ 
mente ad entrambe le curve P, Q, come anche alle curve 
analoghe relative agli altri punti della retta pq . Le due 
curve P, Q si segano inoltre nei punti principali della 
prima figura, ciò che costituisce 2r 2 # r = n 2 — 1 interse¬ 
zioni ; esse avranno dunque altri (n -+- l) 2 — n — (re 2 — 1 ) 
= n “+■ 2 punti comuni, ciascun de* quali unito al punto 
