Sulle trasformaz. geomètriche ec. 31 
Le v cubiche hanno in comune 7 — v punti, e fra v punti 
principali egualmente molteplici e soli nel loro grado hanno 
il punto doppio nell 5 uno di essi e passano pei rimanenti. 
È evidente che analoghe considerazioni si possono isti¬ 
tuire per le curve principali d 5 ordine superiore, onde si 
concluderà che se la Jacobiana contiene y r ( y r >• 1 ) curve 
d’ ordine r, uno de’ numeri x sarà eguale ad y r . 
Rimarrebbe a considerare il caso di y r = 1 , e quello di 
y r = 0 . Se non che, essendo la somma di tutte le x eguale 
alla somma di tutte le y ; ed anche la somma di tutte le x 
maggiori dell’ unità eguale alla somma di tutte le y mag¬ 
giori dell 5 unità, è evidente che il numero delle x eguali 
a zero o all 5 unità sarà eguale al numero delle y eguali 
del pari a zero od all 5 unità. 
Concludiamo adunque che le y sono eguali alle x 
prese generalmente in ordine diverso. 
26. Supponiamo ora che i due piani P , P' coincidano, 
ossia consideriamo due figure in uno stesso piano, le quali 
si corrispondano punto per punto, in modo che alle rette 
di una figura corrispondano nell 5 altra curve d 5 ordine n 
di una rete (soggetta alle condizioni (1), (2)). 
Le rette di un fascio in una figura e le corrispondenti 
curve nella seconda figura costituiscono due fasci projettivi, 
epperò il luogo delle intersezioni delle linee corrispondenti 
sarà una curva d 5 ordine n 1 passante r volte per ogni 
punto principale di grado r della seconda figura. 
27. Quale è 1* inviluppo delle rette che uniscono i punti 
di una retta R nella prima figura ai punti omologhi nella 
seconda P La retta R è una tangente (ny la per 1’ inviluppo 
di cui si tratta, a cagione degli n punti di R omologhi di 
quelli ove R sega la sua corrispondente curva d 5 ordine n. 
Ogni altro punto di R unito al suo omologo dà una tan¬ 
gente dell 5 inviltìppo ; dunque la classe di questo è n 1. 
28. Quale é il luogo dei punti nella prima figura che 
uniti ai loro corrispondenti nella seconda danno rette pas¬ 
santi per un punto fisso pi II luogo passa per perchè 
la retta che unisce p al punto corrispondente p passa 
per p. Se poi si tira per p una retta arbitraria, questa 
