Luigi Ckemona 
19. Ben inteso, si sono tralasciti quei sistemi di valori 
delle x f9 x 2 . .. che, pur risolvendo aritmeticamente le 
equazioni (1), (2), non sodisfanno al problema geometrico: 
infatti questo esige che una curva d’ ordine n possa ave¬ 
re x 2 punti doppi, x 3 punti tripli,.. . . senza decomporsi 
in curve d’ ordine minore. Per es., siccome una curva 
del quint* ordine non può avere due punti tripli, così per 
n = 5 deve escludersi la soluzione 
= 6, x 2 = 0, x 3 = 2 , x 4 = 0 . 
Una curva del settimo ordine non può avere cinque 
punti tripli, perchè la conica descritta per essi interseche¬ 
rebbe quella curva in quindici punti, mentre due curve 
(effettive, non composte) non possono avere in comune 
un numero di punti maggiore del prodotto de 5 loro ordini ; 
dunque, nel caso di n = 7, si deve escludere la soluzione 
x \ = 3 ? x 2 == 0, # 3 = 5, x 4 = 0 , x s = 0 , x 6 = 0. 
Per la stessa ragione, una curva del decimo ordine non 
può avere simultaneamente un punto quintuplo e quattro 
punti quadrupli, nè due punti quintupli, due punti qua¬ 
drupli ed uno triplo; e nemmeno tre punti quintupli con 
