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Luigi Cremona 
x x = 3 , # 2 = 3, #3 = 0, 
#, =6, # 2 = 0, #3=1. 
Nel primo caso la rete è formata da curve del quart’ or¬ 
dine aventi in comune tre punti doppi d x d 2 d 3 e tre punti 
semplici o x o 2 o 3 ; e la Jacobiana è composta delle tre coni¬ 
che d x d 2 d 3 (o 2 o 3 , o 3 o t , o t o 2 ) e delle tre rette d 2 d 3 , d % d x , 
d x d 2 . Infatti un punto qualunque m della conica d x d 2 d 3 o 2 o 3 
è doppio per una curva della rete composta di tjuesta co¬ 
nica e dell* altra conica d x d 2 d 3 o x m\ ed un punto qualunque 
m della retta d 2 d 3 è doppio per una curva della rete com¬ 
posta della retta medesima e della cubica d*d 2 d 3 o x o 2 o 3 m (*). 
Analogamente, nel secondo caso, cioè quando le curve 
della rete abbiano in comune un punto triplo t e sei punti 
semplici o x o 2 .. . o 6 , si dimostra che la Jacobiana è costituita 
dalla cubica ?o x o 2 . .. o 6 e dalle sei rette t (o t , o 2 , . . . o 6 ). 
Per tal modo ad 
x t = 3 , # 2 = 3, # 3 = 0 
corrisponde 
r, = 3, r 2 = 3, y 3 = 0, 
e ad 
# t = 6 , #2 = 0, #3=1 
corrisponde 
/i= 6 ’ r 2 = 0, r 3 = 1 ; 
cioè le equazioni (1), (2) ammettono due soluzioni distinte, 
ciascuna delle quali coincide colla propria coniugata. 
n = 4 
#, = 6, 3 
# 2 = 0, 3 
# 3 = 1,0 
( ) Con questo simbolo si vuol indicare la cubica che ha un punto doppio 
in d { e passa inoltre pei punti d^d^o^m . 
