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Luigi Cremona 
Se una curva principale passa rispettivamente 
p , a volte per due dati punti principali i cui 
gradi siano r, $, la somma dei prodotti analoghi 
a pa e relativi a tutte le curve principali del 
piano è eguale ad rs. 
Se una curva principale d’ ordine s passa p vol¬ 
te per un dato punto principale di grado r, la 
somma dei prodotti analoghi a pi e relativi a tut¬ 
te le curve principali del piano è eguale ad rn. 
12. Le equazioni (1), (2), (3), (4) manifestano che le 
proprietà dei due piani P , P' sono perfettamente recipro¬ 
che : ossia che le soluzioni delle equazioni (1), (2) sono 
coniugate a due a due nel modo seguente : 
Se le curve d’ ordine n di una rete hanno in 
comune x punti semplici, x 2 punti doppi, . . . x r 
punti (r) pK , - punti (zz — 1 y li , ove ( x ,, x 2 , . ^ 
è una soluzione delle equazioni (1), (2), 
allora la Jacobiana della rete è composta di /, 
rette, y 2 coniche , .. ./ r curve d’ ordine r, ... ed y n J 
curve d’ ordine n — 1, ove (/,, y 2 , . . y r , y n - { ) è 
un’altra soluzione delle medesime equazioni (1), 
(2). Inoltre questa seconda soluzione è tale che, 
se si considera una rete dì curve d’ ordine n 
aventi in comune/, punti semplici, / 2 punti dop¬ 
pi,../, punti ( r y i \ ... ed / w-1 punti (n — 1)*“, la 
Jacobiana di questa seconda rete sarà composta 
di x t rette, x 2 coniche, . . # r curve d’ ordine r, . . . 
ed curve d’ ordine n — t.(*). 
Le due soluzioni (a?,, x 2 . . x r , . . x nmm{ ), (/,/,../ 
• • - r »—i ) definite nel precedente enunciato si chiameranno 
soluzioni coniugate. Esse sodisfanno alle relazioni seguenti 
2rar r = 2 ry T = 3(rc — 1), 
2r 3 *„=2rV 1 .= rc 2 - 1 , 
2x r = 2r , 
