Sulle trasformàz. geometriche ec. 
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qualunque de’piani dati) conta 3(r— 2) curve ciascuna 
delle quali ha tre rami toccati da una stessa tangente in un 
dato punto principale di grado r; e la rete medesima conta 
2 (r —2)(r—3) curve che in questo punto hanno due 
rami toccati da una retta e due altri rami toccati da una 
seconda retta. 
10. Essendo 2(r— 1) la classe di una curva principale 
d’ ordine r, la classe della Jacobiana (in una qualunque 
delle due reti) sarà 2 2(r— \)y r ossia 6 (n — 1) — 22# r 
in virtù delle (7), (6). 
La classe della Jacobiana si trova anche dietro la cono¬ 
scenza del suo ordine che è 3 (n — 1), e de’ suoi punti 
multipli che equivalgono a 2 --^ x r punti 
doppi. Si ha così 
— 1)(3» — 4) — 2(3r— 1)(3 t-— 2)ar r =6(/z— 1) — 2# r , 
equazione identica in virtù delle (2), (8). 
11. Siccome quei punti di una curva principale del pia¬ 
no che non sono punti principali di questo piano, cor¬ 
rispondono tutti ad un solo punto principale dell 9 altro 
piano, così tutte le intersezioni di due curve principali 
sono necessariamente punti principali. Ne segue che se due 
date curve principali d’ ordini r, s passano P una p volte, 
P altra tr volte per uno stesso punto principale, la somma 
dei prodotti analoghi a per e relativi a tutt’ i punti prin¬ 
cipali del piano sarà eguale ad rs. 
Analogamente una curva principale ed una curva d* or¬ 
dine n della rete (nello stesso piano) non si segano altrove 
che ne’ punti principali : infatti, se una curva della rete 
passa per un punto di una curva principale che non sia 
un punto principale, essa si decompone in due curve, una 
delle quali è la curva principale medesima. Dunque, se 
una data curva principale d’ ordine r passa p volte per 
un punto principale di grado s, la somma dei prodotti ana¬ 
loghi a ps e relativi ai punti principali del piano è eguale 
ad 772. 
Donde si conclude, in virtù di una proprietà già notata (7): 
