Sulle trasformaz. geometriche ec. 
cipali il massimo numero di punti multipli, non possono 
avere un ulteriore punto doppio senza decomporsi in due 
curve separate, così avremo 
2 (r — 1)(3r -4- \)x r +. 2y r = 3(* — \)\ 
Ma le equazioni (1), (2) combinate insieme danno 
(5) 
2r(3r— 2)* r = 3(n ■ 
-1 )’ 
cioè 
2(r— l)(3r-f- i)x r -+-2x r = 
= 3 (n 
dunque 
(6) 
2r r == Sx r 
ossia le due reti nei piani P 9 P f hanno Io stesso numero 
di punti principali. 
6. Dal fatto che una curva della rete (nel piano P) non 
può avere, oltre ai punti principali, un altro punto doppio 
senza decomporsi in due curve una delle quali è una curva 
principale : nel qual caso poi il punto doppio ulteriore è 
V intersezione delle curve componenti distinta dai punti 
principali; da questo fatto, io dico, si raccoglie eviden¬ 
temente che le curve principali del piano P sono il luogo 
dei punti doppi delle curve della rete in questo piano, 
ossia ne costituiscono la Jacobiana. Ciò combina anche 
colla equazione 
(7) S ry T == 3( — 1 ) 
che è una conseguenza delle (3), (4) e che esprime essere 
la somma degli ordini delle curve principali eguale all’ or¬ 
dine della Jacobiana della rete. Analogamente la Jacobiana 
della rete nel piano P' è costituita dalle curve principali di 
questo piano : alla quale proprietà corrisponde P equazione 
( 8 ) 2/* r = 3(»-l) 
che si deduce dalle (1), (2). 
t. v. 2 
