Sulle trasformaz. geometriche ec. 
i numeri de’ punti semplici, doppi, .. . ( r) pl \ . . — \f u 
comuni a tutte le curve menzionate (cioè i punti princi¬ 
pali della rete formata nel piano P' dalle curve che cor¬ 
rispondono alle rette del piano P) ; avremo in virtù delle 
cose discorse, 
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3. Sia ora L n una data curva della rete in P; L' la cor¬ 
rispondente retta in P'; ed o uno de’ punti principali pel 
quale L n passi r volte. Se intorno ad o facciamo girare 
( nei piano P ) una retta M , su di essa avremo n — r punti 
variabili della curva L n , le altre r intersezioni essendo 
fisse e riunite in o. La curva variabile corrispondente 
(in P) alla retta M segherà per conseguenza la retta data 
L in n punti de’ quali n — r soltanto varieranno col va¬ 
riare della curva medesima. Dunque M n ' è composta di 
una curva fissa d 9 ordine r e di una curva variabile d 9 or¬ 
dine n r. I punti della curva fissa corrispondono tutti 
al punto principale o; ed al fascio delle rette condotte 
per o nel piano P corrisponderà in P un fascio di curve 
d ordine n — r, ciascuna delle quali accoppiata colla curva 
fissa d’ ordine r dà una curva d’ ordine n della rete. 
Analogamente ad ogni punto principale ( r) pl ° in P' cor¬ 
risponderà in P una certa curva d’ ordine r; cioè ad una 
retta variabile in P intorno a quel punto corrisponderà 
nell’ altro piano una linea composta d’ una curva variabile 
d ordine n — re d’ una curva fissa d 9 ordine r. 
Si chiameranno curve principali le curve di un piano 
( P o P ) che corrispondono ai punti principali dell 9 altro 
piano (P r o P). 
4. In sostanza, i punti di una curva principale nell 9 uno 
de due piani corrispondono ai punti infinitamente vicini 
al corrispondente punto principale nell 9 altro piano. Donde 
segue che le due curve, l 9 una principale d 9 ordine r, l’al- 
