Luigi Cremona 
Se ora si fissa ad arbitrio un punto nel piano P\ e lo 
si congiunge a tre vertici del quadrilatero, le rette con- 
giungenti corrispondono a curve deL piano P già indivi¬ 
duate, ed appartenenti ad uno stesso fascio : epperò a qua¬ 
lunque retta condotta per quel punto corrisponderà una 
curva unica e determinata. 
Per tal modo le rette dei piano P' e le curve della 
rete nel piano P si corrispondono anarmonicamente, cia¬ 
scuna a ciascuna, in modo che ad un fascio di rette in P' 
corrisponde in P un fascio projettivo di curve della rete. 
Alle rette che nel piano P' passano per uno stesso punto a 
corrispondono adunque, in P, altrettante curve le quali 
formano un fascio e per conseguenza hanno in comune, 
oltre ai punti principali della rete, un solo e individuato 
punto a. E viceversa, dato un punto a nel piano P , le 
curve della rete, che passano per a .formano un fascio e 
corrispondono a rette nel piano P' che s’incrociano in un 
punto a. Donde segue che ad un punto qualunque di uno 
de’ piani P , P' corrisponde nell’ altro un punto unico e 
determinato. 
2. Se il punto a si muove nel piano P descrivendo una 
retta R, quale sarà il luogo del c orrispondente punto a'? 
Una qualsivoglia curva delle rete in P contiene n posizioni 
del punto a; dunque la corrispondente retta in P’ con¬ 
terrà le n corrispondenti posizioni di a'. Cioè il luogo di a 
sara una curva d’ordine n: ossia ad una retta qualunque 
nel piano P corrisponde in P' una curva d’ ordine n. 
Tutte le rette che nel piano P passano per un mede¬ 
simo punto formano un fascio: quindi, anche nel piano P\ 
le corrispondenti curve saranno tali che tutte quelle pas¬ 
santi per uno stesso punto formino un fascio, cioè per 
due punti presi ad arbitrio passi una sola di quelle curve 
che corrispondono alle rette del piano P. Queste curve 
costituiscono adunque una rete. E siccome due rette qua- 
anchè i,.”^ ìl'T P determ J inano un P u "‘° unico, così 
numo so I 6 co ™ s P ondentl curve individueranno un 
punto solo : le rimanenti loro intersezioni saranno cioè punti 
naloghe. Siano y t , . .y r . ,y n 
comuni a tutte le curv 
