Sulle trasformaz. geometriche ec. 
punto comune, oltre agli anzidetti che dirò punti-base o 
punti principali . Avremo allora le due equazioni (* (**) ) 
(1) 
n(n-+- 3) 
2 
— 2 , 
(2) 2 r 2 * r = n* — 1 , 
alle quali devono sodisfare i numeri x t x t .... x n _ ì . 
Una rete siffatta ha parecchie rimarchevoli proprietà che 
si mettono in evidenza stabilendo una corrispondenza pro¬ 
iettiva fra le curve della rete medesima e le rette di un 
piano. 
Invaginiamo infatti un altro piano P r , che può anche 
coincidere con P, ed assumiamo in esso quattro rette P 1 
R 2 P 3 R * (tre qualunque delle quali non passino per uno 
stesso punto ) come corrispondenti a quattro curve C H l C n 2 
Cn C n * scelte ad arbitrio nella rete del piano P, in modo 
però che tre qualunque di esse non appartengano ad uno 
stesso fascio, e quindi si proceda con metodo analogo a 
quello che si terrebbe per la costruzione di due figure 
omografiche (*' v ). Alla retta che unisce, a cagion d’ esem¬ 
pio, il punto R 1 P 2 al punto P 3 P 4 si fèccia corrispondere 
quella curva che è comune ai fasci C n * C n 2 , C 3 C„ 4 ; ed 
allora per qualunque altra retta del fascio P 1 P 2 la corri¬ 
spondente curva del fascio C n * C* sia determinata dalla 
condizione che il rapporto anarmonico di quattro rette del 
primo fascio sia eguale al rapporto anarmonico de’ corri¬ 
spondenti elementi del secondo. Analoghe considerazioni 
s intendano fatte per tutt’ i vertici del quadrilatero com¬ 
pleto formato dalle quattro rette P 1 P 2 P 3 P 4 : onde si 
potrà costruire un fascio di curve, appartenenti alla rete 
del piano P, il quale sia projettivo al fascio delle rette 
incrociate in uno qualunque dei vertici del quadrilatero 
menzionato. 
(*) Veggasi la l. a Memoria già citata. 
(**) Chasles, Géom. Slip. n° 507. 
