144 Domenico Chelini 
lasciata intera la libertà della scelta nella disposizione degli 
assi coordinati. 
Sia, per esempio, un corpo che si presti ad esser diviso 
(in uno o più modi) da una serie di sezioni piane, paral¬ 
lele, infinitamente vicine, ed aventi tutte i loro centri di 
gravità in linea retta. Se, scelta questa retta per asse delle x, 
si prendessero per assi delle y e delle s due linee situate 
nel piano di una delle nominate sezioni, i due integrali 
fxydM , fxzdM risulterebbero eguali a zero, tali risultando 
per ogni strato del corpo, compreso tra due sezioni infini¬ 
tamente vicine (x , x -+- dx), cioè per xfydM , xfzdM. 
Per fissar meglio le idee, supponiamo che si tratti di 
determinare gl’ integrali (A) nel caso che il corpo sia omo¬ 
geneo e che abbia la forma di un tetraedro DABC (*). 
Siano p, q, r le rette che uniscono i punti di mezzo 
delle tre paja di spigoli opposti 
(DA, BC ), (DB, CA), (DC, AB); 
ed immaginiamo una serie di piani j paralleli agli spigoli 
del primo pajo. Uno qualunque di tali piani incontri gli 
altri quattro spigoli CA, AB, BD, DC , ne 5 punti «, b , c, d. 
Queste sezioni quadrilatere (abcd) dovendo offrire i lati 
opposti (ad, bc), (ab, cd) paralleli rispettivamente a quei 
due spigoli DA, BC, saranno parallelogrammi, e cotesti 
lati opposti saranno divisi per metà dai due piani (BC,p), 
(DA, p) che da ciascuno degli spigoli BC, DA si con¬ 
duca al punto di mezzo dell’ altro. La retta p in cui si 
segano questi piani, passerà quindi pel centro di gravità 
di tutte le dette sezioni parallele, e per conseguente pel 
centro di gravità del tetraedro. Un discorso identico può 
ripetersi rispetto alle due rette q, rche dimezzano le altre 
due paja di spigoli opposti. 
Nel centro di gravità O del tetraedro s’intendano ora 
coordinati tre assi Ox, Oy, Oz diretti secondo le linee p 
(*) 11 lettore è pregato di farsi questa semplice figura. 
