166 Domenico Chelini » 
IX. 
Quando nell’ equazione 
! Axmn -f- Kyrii -+- K'zlm = 0 , 
\ l m ti 7 
si suppone dato il punta xyz e variabile la direzione Imn , 
si avrà un’ infinità di assi permanenti, formanti la super¬ 
ficie conica (A), sopra cui /, m, n sono le coordinate cor¬ 
renti , coll’ origine al vertice xyz del cono. Inoltre 1’ equa¬ 
zione (A) essendo verificata da 
x\y\z\ \l \ m\n, 
ed in questo caso risultando u = oo, possiamo stabilire 
che nel fascio conico degli assi permanenti, dovunque si 
ponga la loro comune origine , vi è sempre un asse che 
passa pel centro di gravità , e che, avendo il centro di per¬ 
manenza a distanza infinita, anziché permanente, dee con¬ 
siderarsi come limite degli assi permanenti aventi la dire¬ 
zione l\m \ n\ : x : y \ z . 
La distanza v che corre dal vertice xyz del cono (A) al 
centro di permenenza di uno de’ suoi lati, sarà 
F = (a — #)/-+- (0 — y)m -+- (y — z)n . 
Ma gli assi permanenti che passano per un dato punto, 
sopra qual linea avranno i loro centri di permanenza ? Per 
ridurre alla forma più semplice 1’ equazioni di questa li¬ 
nea, si porti 1’ origine delle coordinate dal centro di gra¬ 
vità nel dato punto xyz, ponendo 
a=:x-+-l, @ z=z y -+. m, y = z -h n . 
