Delle coordinate obliquangole 167 
Il trinomio al -+- firn -+- yn diverrà 
u = l 2 -t- rri -4- /z 2 -I- xl ■+■ - 4 - z/Z , 
e T equazioni (w) si muteranno nelle seguenti di 3° grado 
tra le coordinate correnti l, m, n: 
f (jn — zm)( / 2 -+-m 2 -+-zz 2 -+> xl-+-ym -+- zìi) — Ama = 0, 
(zi — xn ) ( / 2 -+- 2 —I— /z 2 -+- xl-\-ym -+- zìi) — A' ni = 0, 
( xm — yl )( w 2 -+- /ì 2 -4- -i-jw h- zrc) — A!'hn = 0. 
Il luogo dimandato de’ centri dì permanenza è la linea in 
cui la superficie conica (A) è intersecata da una qualunque 
delle tre superficie precedenti. 
Il luogo domandato è adunque una curva (in generale 
a doppia curvatura) situata sulle quattro superficie (A)ed(w)'. 
Ora osserviamo che il cono (A) e la prima delle superfi¬ 
cie [li)' hanno in comune la retta m — n = 0 , la quale 
non appartiene alle altre due : dunque il luogo cercato 
sarà la curva di quint* ordine secondo la quale il cono (A) 
interseca ciascuna delle tre superficie (u)' di terz’ ordine, 
astrazione fatta dalle tre rette m = n — 0, ra = / = 0 , 
/== ira = 0 (*). 
(*) 11 luogo dei centri di permanenza degli assi permanenti passanti pel dato 
punto o si può dimostrare essere una curva del 5° ordine, anche colla seguente 
considerazione geometrica. Ciascuno dei tre assi principali relativi ad o ha il 
suo centro di permanenza in o; dunque questo punto è triplo per la curva 
cercata. Ogni altra generatrice del cono (A) ha un centro di permanenza di¬ 
stinto da o, epperò contiene un punto della curva, diverso dal punto triplo o. 
Un piano condotto arbitrariamente per o contiene due generatrici del cono, e per 
conseguenza due punti semplici della curva,, oltre al punto triplo: i quali in¬ 
sieme equivalgono a cinque intersezioni. La curva è dunque del 5° ordine. 
Essa sega ciascuna generatrice del cono in o ed in un altro punto, il quale coin¬ 
cide con o quando quella generatrice è uno degli assi principali relativi ad o. 
Questi assi sono dunque le tangenti in o ai tre rami della curva ivi incrociati. 
(Nota comunicatami dal mio amico prof. Cremona). 
