1875. 
DE C HAN COU RT0IS • — RÉSEAU PENT. ü’ÉLIE DE BEAUMONT. 331 
Beaumont a été conduit à cette conclusion en reprenant l’exposé des 
faits d’alignement qu’il avait constatés et résumés dans ses systèmes de 
montagnes. 
Mettant momentanément de côté la question des âges relatifs, qui 
avait d’abord dominé dans ses spéculations géogéniques, pour ne 
s’occuper que des seuls rapports géométriques, et voulant se dégager, 
à cet égard, de la simple considération des combinaisons rectangulaires, 
qui l’avaient frappé pourtant à juste titre, dès l’origine de ses recher¬ 
ches, il a calculé les angles d’intersection de tous les grands cercles de 
comparaison , axes de figure des systèmes de montagnes déterminés 
par lui au nombre d’une vingtaine. 
Voyant que les valeurs calculées se serraient autour de certaines 
valeurs moyennes, il a, comme il le dit, mis son imagination en cam¬ 
pagne pour trouver une figure géométrique offrant les mêmes angles, 
et est bientôt arrivé à celle qui correspond à la fois aux plus com¬ 
plexes des solides réguliers, au dodécaèdre et à l’icosaèdre. 
Étudiant alors les rapports des polyèdres réguliers, il a institué la 
figure du Réseau pentagonal, qui résume ces rapports sur la sphère 
par cinq systèmes de grands cercles formés chacun de trois cercles 
perpendiculaires entre eux. 
Réalisant ensuite sur un globe, par un réseau de fils assez lâche pour 
être déplacé par glissement, cette figure des quinze cercles primitifs 
enrichie de quelques cercles qui s’y rattachent immédiatement, il a 
cherché la position dans laquelle elle s’adaptait le mieux à la configu¬ 
ration géographique. 
Pour préciser enfin la position qui lui a paru la meilleure, il est revenu 
à la considération des combinaisons rectangulaires de deux cercles de 
comparaison antérieurement reconnues, a choisi celle de ces combi¬ 
naisons qui se rapporte aux dislocations les plus modernes, et a mis 
mathématiquement en coïncidence cette sorte de trait carré naturel 
formé par le cercle de comparaison du soulèvement du Ténare, qui 
joint l’Etna auMouna-Roa, et le cercle, dit axe volcanique de la Médi¬ 
terranée, qui joint l’Etna au pic de Ténériffe, avec le trait carré géomé¬ 
trique formé par un des cercles primitifs et l’un des grands cercles 
appuyés sur deux sommets d’un pentagone. 
Après en avoir institué la figure, il a donc ainsi fixé la position du 
Réseau pentagonal. 
L’idée de l’utilisation des propriétés des solides réguliers avait-elle 
précédé chez M. Élie de Beaumont celle de la systématisation des rap¬ 
ports des cercles de comparaison ? 
J’ai entendu poser la question, bien que les indications données par 
lui-même sur la marche de son travail semblent devoir la prévenir. 
