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DE CHANGOURTOIS. — RÉSEAU PENT. d’ÉLIE DE BEAUMONT. 333 
ques (1) et six autres dits dodécaédriques réguliers (2), dont les 
intersections avec les cercles primitifs donnent soixante points T, 
soixante points a et soixante points b , pôles de nouveaux grands 
cercles, savoir : trente dodécaédriques rhomboïdaux (3), trente dodé¬ 
caédriques ou Kemi-hexatêtraédriques diagonaux (4), trente dodécaé¬ 
driques ou hemi-hexatètraédriques diamétraux (5), lesquels complè¬ 
tent un ensemble de cent-vingt-un cercles principaux (6). 
Les intersections fournies par les quatre-vingt-dix derniers cercles, 
coupant les trente-et-un premiers et se recoupant entre eux, donnent 
quatre mille six cent-vingt pôles de deux mille trois cent-dix nouveaux 
grands cercles auxiliaires, qui peuvent être dits secondaires, à répartir 
entre quarante-deux catégories, et ainsi de suite à l’infini. 
Les nouveaux cercles donnent de temps à autre des combinaisons 
angulaires assez voisines des précédentes, mais ne peuvent jamais 
reproduire un système exactement trirectangulaire, comme l’un des 
cinq groupes des trois primitifs ; à plus forte raison ne peuvent-ils 
reproduire un système pentagonal régulier. 
M. Élie de Beaumont, dès sa première communication sur le Réseau 
pentagonal, avait indiqué le principe des dérivations à l’infini qui 
donne en perspective la constitution de ce qu’il appelait le Réseau 
complet. Mais il opérait d’abord ses dérivations à l’aide de considéra¬ 
tions empruntées à la géométrie du système régulier en cristallogra¬ 
phie. C’est ainsi qu’il a été conduit à dénommer hexatétraédriques et 
trapézoédriques les cercles auxiliaires des catégories les plus impor¬ 
tantes. 
(1) Parce que leurs plans sont parallèles aux faces des cinq octaèdres en môme 
temps qu’aux faces des dix tétraèdres et de l’icosaèdre. 
(2) Parce que leurs plans sont parallèles aux faces du dodécaèdre. 
(3) Ainsi nommés parce que leurs plans sont parallèles aux faces des cinq dodé¬ 
caèdres rhomboïdaux conjugués à la fois aux cubes et aux octaèdres. 
(4) Ainsi nommés parce qu’ils passent par les sommets des pentagones où ils sont 
bissecteurs des angles des primitifs. 
Ils ont été appelés d’abord : hexatétraédriques conjugués aux octaédriques. Mais 
les dénominations que j’adopte, à l’avantage d’être plus concises, joignent celui de 
rappeler le caractère hémiédrique du système du Réseau. 
(5) Ainsi nommés parce qu’ils passent par les centres des pentagones, où ils sont 
bissecteurs des angles des primitifs. 
Us ont été appelés d’abord hexatétraédriques conjugués aux dodécaédriques régu¬ 
liers (Mêmes observations que pour les précédents). 
(6) M. Élie de Beaumont avait laissé d’abord les cercles des deux dernières catégo¬ 
ries en dehors de la rubrique cercles principaux, mais il avait fini par les traiter 
à peu près sur le même pied, à tous égards, que les dodécaédriques rhomboïdaux, 
auxquels ils sont, pour ainsi dire, ce que sont aux primitifs les octaédriques et les 
dodécaédriques réguliers. 
