334 DE CHANCOURTOIS. — RÉSEAU PENT. d’ÉLIE DE BEAUMONT. 1 er avril 
Cette manière de faire lui donnait lieu, du reste, d’insister sur la 
différence qui existe entre le principe de l’application de la Géométrie 
à l’étude des formes des minéraux et le principe de son application à 
l’étude de la configuration du globe; de faire ressortir le caractère 
sui generis et tout à fait supérieur de la symétrie pentagonale, dans 
laquelle la symétrie quadrilatérale , propre au système régulier de la 
Minéralogie, n’entre que comme facteur, pour me servir de l’expression 
à la mode. 
A l’aide d’une boule quelconque, on peut se familiariser avec la figure 
du Réseau sommaire formé par les primitifs, les octaédriques et les 
dodécaédriques réguliers, qui sont facilement tracés grosso modo. 
Pour pousser l’étude plus loin, lors même que l’on aurait à sa 
disposition des globes exactement sphériques et des instruments sphé- 
rodésiques adaptés de manière à graphiquer sur ces globes avec préci¬ 
sion (1), il convient d’avoir recours à la projection gnomonique d’un 
pentagone faite sur l’horizon de son centre. 
Le diagramme suivant donne, pour une réduction du globe terrestre 
au 200 000 000°, et bornée au tracé des cercles des trois premières ca¬ 
tégories, l’esquisse de cette projection, dans laquelle, comme dans toute 
projection gnomonique (c’est-à-dire effectuée par les rayons de la 
sphère), les grands cercles sont représentés par des droites. 
—-- Primitifs ou héxaédriques ; 
.... Octaédriques ou icosaédriques ; 
----Dodécaédriques réguliers. 
Il est utile d’étendre la projection au moins jus¬ 
qu’aux centres des cinq pentagones adjacents. 
Dans le petit triangle rectangle H I D, qui est le commun diviseur 
des pentagones IIIII correspondant au dodécaèdre, des triangles 
D D D correspondant à l’icosaèdre, et des losanges D I D I correspon¬ 
dant au triacontaèdre serai - régulier conjugué à la fois au dodécaèdre 
et à l’icosaèdre, la somme des côtés est égale à un quart de circon¬ 
férence ou mesure un angle droit. 
La tangente trigonométrique de l’axe du primitif D H D, qui réunit 
deux centres de pentagones adjacents, est égale au double du rayon de 
la sphère. 
(1) Des sphères en carton stuqué, de 0 m , 1274 et de 0 m , 2548 de diamètre, c’est-à- 
dire représentant le globe au 100 000 000 e et au 50 000 000 e , se trouvent chez Bertaux, 
éditeur de géographie, successeur de Grosselin et de Delamarche. Des instruments 
sphérodésiques, règles, équerres et compas, ont été construits pour l’École des Mines 
par Froment et son successeur Dumoulin. 
