336 DE CHANCOURTOIS. — RÉSEAU PENT. D’ÉLIE DE BEAUMONT. 1er avril 
En Minéralogie, par exemple, où les lois fondamentales de la Cristal¬ 
lographie rationnelle ne considèrent que des faces planes dérivant par 
des décroissements simples des formes dites primitives que dégagent 
les clivages, les deux substances cristallines par excellence, celles dont 
les clivages mettent le plus facilement en évidence la forme prismati¬ 
que primitive, le diamant et le gypse, présentent très-habituellement, 
dans la forme extérieure dominante, des faces courbes. Tire-t-on de là 
un argument pour infirmer les lois de la Cristallographie ? 
J’ajouterai maintenant que pour représenter les grands alignements 
géographiques ou géologiques, M. Élie de Beaumont a employé beau¬ 
coup de cercles principaux et est loin d’avoir eu besoin de toutes les 
catégories de cercles secondaires auxquelles j’ai arrêté mon énuméra¬ 
tion. 
Je veux répondre aussi aux personnes qui demandent une raison 
mécanique de l’intervention de la symétrie pentagonale dans les con¬ 
figurations géologiques, voulant simplement, à mon sens, que l’on 
complète l’axiome relatif au Réseau, comme l’on complète l’axiome re¬ 
latif à la ligne droite en disant qu’elle est le chemin suivi par un 
point matériel qui a subi l’impulsion d’une force instantanée et se 
meut dans un milieu homogène. 
Sous le rapport mécanique, il y a une justification très-directe de 
l’intervention du Réseau pentagonal. 
On admet que la division par retrait d’un plan homogène a pour 
principe un réseau formé d’hexagones réguliers, parce que parmi les 
polygones juxtaposables, l’hexagone est celui qui embrasse la plus 
grande surface avec le moindre périmètre, et que, par conséquent, la 
rupture suivant le réseau hexagonal a lieu avec la plus grande éco¬ 
nomie des efforts nécessaires pour vaincre la cohésion ; or, sous le 
rapport géométrique et, par suite, sous le rapport mécanique, le réseau 
pentagonal est sur la sphère ce que le réseau hexagonal est sur le 
plan. 
M. Élie de Beaumont se servait ordinairement de cette considération 
comme introduction, lorsqu’il exposait sa théorie (1). 
(1) Les hexagones réguliers dont on peut couvrir un plan,, sans lacune ni re¬ 
couvrement, résultent de l’assemblage, six à six, des triangles équilatéraux fournis 
par trois séries de droites équidistantes dont les directions sont également inclinées 
les unes sur les autres. 
On ne peut assembler de la même manière six triangles équilatéraux sur la sphère 
à cause de l’excès sphérique, et, si parmi les triangles équilatéraux de toute gran¬ 
deur que l’on peut considérer sur une sphère, on détermine la dimension de ceux 
dont cinq se juxtaposent autour d’un point sans lacune ni recouvrement, on trouve 
que la surface de l’un est le vingtième de la sphère. Ils correspondent donc aux 
