SÉANCE DU 17 MAI 1847 . 
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qui forme l’équateur de tout le système. Chacun de ces petits cer¬ 
cles est un parallèle par rapport à l’équateur du système, il a les 
mêmes pôles que lui et ces pôles sont les deux points où se coupent 
tous les grands cercles perpendiculaires aux petits arcs qui consti¬ 
tuent le système de traits parallèles déterminé par l’observation. 
Le problème auquel donne lieu un pareil système de traits pa¬ 
rallèles observé sur la surface du globe se réduit, comme nous 
venons de le dire, à déterminer ses deux pôles , ou , ce qui revient 
au même, son équateur ; c’est-à-dire le grand cercle de compa¬ 
raison auquel chacun des petits arcs observés peut être considéré 
comme parallèle. Cette détermination serait facile , et elle pourrait 
se faire d’après deux ou du moins d’après quelques observations 
seulement, si la condition du parallélisme était rigoureusement 
satisfaite ; mais comme elle ne l’est, en général, qu’approximati¬ 
vement , la détermination du grand cercle de comparaison ne peut 
plus résulter que de la moyenne d’un grand nombre d’observa¬ 
tions combinées entre elles ; et tant que les observations ne sont 
pas très multipliées et répandues sur un grand espace, on ne peut 
que marcher vers cette détermination par des approximations suc¬ 
cessives. 
Afin de parvenir à résoudre le problème avec toute l’approxi¬ 
mation dont il est susceptible , on peut remarquer que si tous les 
petits arcs satisfaisaient rigoureusement à la condition de parallé¬ 
lisme que nous avons définie , les tangentes menées à chacun d’eux 
dans son milieu seraient toutes parallèles au plan du grand cercle 
de comparaison, qui est, comme nous l’avons déjà dit, l’équateur 
de tout le système. 
Dans ce cas, si, par un point quelconque de l’espace , on 
tirait des lignes droites respectivement parallèles aux tangentes 
menées aux petits arcs dans leur milieu, toutes ces droites seraient 
comprises dans un même plan, que deux quelconques d’entre elles 
suffiraient pour déterminer, et ce plan serait parallèle au plan du 
grand cercle de comparaison , équateur du système, et serait perpen¬ 
diculaire au diamètre de la sphère qui en joint les deux pôles. 
Mais en général la condition de parallélisme que nous avons 
définie n’est pas rigoureusement remplie par les petits arcs obser¬ 
vés , et par suite les tangentes qu’on peut mener à chacun d’eux 
par son point milieu ne sont pas parallèles à un même plan. Donc 
si, par un point quelconque, par exemple par l’un des points de 
la surface où on a observé, on mène des droites qui soient respec¬ 
tivement parallèles aux tangentes de tous les arcs observés, ces 
droites ne seront pas comprises dans un même plan ; mais elles 
