SÉANCE 1)U 17 MAI l8/l7. 
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peuvent être déterminées par la résolution de deux triangles sphé- 
riques dont nous aurons plus tard à nous occuper. 
Si tous les petits arcs observés faisaient rigoureusement partie 
d’un même système de traits parallèles , toutes les sécantes se 
trouveraient dans un même plan, et ce plan , qui déterminerait à 
lui seul tout le système, pourrait être nommé le plan directeur. 
Le plan directeur coupe le plan tangent à la sphère, au sommet 
du faisceau des sécantes, c’est-à-dire au point choisi comme centre 
de réduction , suivant une droite tangente à la sphère, qui repré¬ 
sente pour le sommet du faisceau la direction du système, et 
qu’on peut appeler la tangente directrice. 
Le plan directeur , qui est généralement celui d’un petit cercle , 
coupe le plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente direc¬ 
trice , suivant une droite qui part du centre de réduction et qui 
rencontre l’axe des pôles du système. L’angle que forme cette droite 
avec le rayon de la sphère, qui aboutit lui-même au centre de ré¬ 
duction est égal à celui qu’elle forme avec le plan du grand cercle 
de comparaison , équateur du système, et pourrait être appelé 
1 angle équatorial. 
L’angle équatorial E et l'angle A que la tangente directrice forme 
avec le méridien astronomique du centre de réduction déterminent 
à eux seuls tout le système. 
Ce sont ces deux angles A et E qu’il s’agit de déduire des obser¬ 
vations , c’est-à-dire des directions des petits arcs observés et de 
leurs positions sur la sphère terrestre. 
Si ces petits arcs étaient tous exactement parallèles à un même 
grand cercle de comparaison, les sécantes parallèles à deux d’entre 
eux suffiraient pour déterminer la position du plan directeur et 
par conséquent les deux angles cherchés A et E. Mais si, comme 
c’est le cas ordinaire, les petits arcs observés ne satisfont que d'une 
manière approximative à la condition du parallélisme avec un 
même grand cercle de comparaison, deux de ces petits arcs ne con¬ 
duiront pas exactement au même plan directeur que deux autres, 
et on pourra déterminer autant de positions du plan directeur 
qu’il y aura de manières possibles de combiner deux à deux les 
petits arcs observés, c’est-à-dire que si ces petits arcs observés sont 
m . m — 1 . 
au nombre de m , on aura--- positions différentes du 
2 
m 
-, valeurs de l’angle A, 
plan directeur , et par conséquent 
formé par la tangente directrice avec le méridien du centre de ré- 
