SÉANCE DU 17 MAI 1857. 
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pu rai son. L’angle formé par ce grand cercle avec le méridien astro¬ 
nomique du centre de réduction serait identique avec celui que 
forme la tangente directrice avec ce même méridien. 
Si les petits arcs observés ne satisfont pas rigoureusement à la 
condition d’être parallèles à un même grand cercle de comparaison , 
chacun d’eux donnera une valeur différente de l’angle formé par la 
tangente directrice avec le méridien astronomique ; et si les points 
d’observation sont en nombre /;?, on aura à prendre la moyenne de 
ces m valeurs. 
Cette première moyenne déterminera l’orientation de la tan¬ 
gente directrice , orientation qui est le plus essentiel des deux élé¬ 
ments cherchés. 
Ap rès l’avoir obtenue, il restera à déterminer Y angle équa¬ 
torial E formé par le plan directeur avec le rayon de la sphère 
passant par le centre de réduction , en projetant les m sécantes sur le 
plan du grand cercle perpendiculaire à la tangente directrice. 
La projection de chaque sécante se détermine par la résolution 
d’un triangle sphérique rectangle , dont l’arc sous-tendu par cette 
même sécante forme l’hypothénuse, et dont l’un des angles aigus 
est l’angle formé par cet arc et par le grand cercle perpendiculaire 
à la tangente directrice. Dans ce triangle rectangle on déterminera 
les deux cotés de l’angle droit qui seront \J> , l’arc mené perpendicu¬ 
lairement de l’extrémité de la sécante sur le grand cercle perpendi¬ 
culaire à la tangente directrice , et «, l’arc de ce grand cercle, com¬ 
pris entre le pied de la perpendiculaire et le sommet du faisceau 
des sécantes. La valeur correspondante de Y angle équatorial E sera 
donnée par la formule tan g E = --— 
1 •— cos a cos ^ 
Si on a pris l’un des points d’observation pour le centre de 
réduction , on aura pour ce point a = 0 xjj — 0 , et la formule 
se réduira à tang E = . La valeur correspondante de E sera 
donc indéterminée, et on devra prendre simplement la moyenne 
des valeurs correspondantes aux m — 1 autres points. Il est na¬ 
turel qu’il en soit ainsi, car le point qu’on a choisi pour le som¬ 
met du faisceau des sécantes ne peut donner lui-même de sécante ; 
ainsi il ne fournit pas d’élément direct pour la détermination de 
l’angle E. Il n’influe sur la valeur de cet angle que par l’effet de 
la supposition qu’on a faite volontairement que le grand cercle de 
comparaison passe par le point adopté comme centre de réduction , 
et cette supposition se trouve introduite dans les calculs relatifs à 
tous les autres points. 
Dans le cas où il n’y aurait qu’un seul point d’observation 
