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SÉANCE DU 17 MAI 18/|7. 
et où ce point aurait été pris pour centre de réduction , l’angle E 
resterait complètement indéterminé, et il est clair, en effet, 
que dans ce cas le plan directeur doit rester indéterminé. 
Cependant si , dans le cas où il n’y a qu’un seul point d’obser¬ 
vation, on prenait un autre point pour centre de réduction, le 
calcul s’effectuerait sans difficulté, mais alors il y aurait une sé¬ 
cante , l’angle formé par le grand cercle perpendiculaire à la tan¬ 
gente directrice et par l’arc du grand cercle sous-tendu par la 
sécante serait droit ; l’angle a serait généralement nul et l’angle ^ 
ne le serait pas : donc tang E serait 0 , et l’angle E serait lui-même 
égal à 0 ; cela signifierait que le plan directeur passerait par le 
centre de la sphère , résultat qui ne fait que reproduire la suppo¬ 
sition introduite arbitrairement, que le point pris pour centre de 
réduction est situé sur le grand cercle de comparaison , équateur du 
système. Dans le cas seulement où la sécante sous-tendrait un arc de 
90°, l’arc ^ serait lui-même de 90°, mais alors l’arc a serait indé¬ 
terminé et par suite la valeur de tang E serait elle-même indéter¬ 
minée. Tous ces résultats sont conformes à la nature des choses, 
et sont autant de confirmations de l’exactitude de la marche que 
j’ai indiquée. 
Toutes les sécantes étant projetées sur un plan qui passe par le 
centre de réduction , sommet du faisceau , on tire dans ce plan , par 
le même sommet, une ligne dirigée de manière, que la somme 
des angles formés au-dessus d’elle par la projection d’une partie 
des sécantes soit égale à la somme des angles formés au-dessous 
par les projections des autres sécantes. Cette ligne est la trace du 
plan directeur , c’est-à-dire du plan du petit cercle qui fixe sur la 
sphère la position de tout le système auquel les petits arcs observés 
appartiennent approximativement. 
Cette dernière ligne , qui passe au centre de réduction , forme , 
avec le rayon de la sphère qui part du même point, un angle E 
qui détermine la distance du petit cercle obtenu à l’équateur 
du système. Cet angle, qui représente la latitude du petit cercle 
par rapport à cet équateur, a pour valeur la moyenne des m ou 
ni — 1 valeurs de l’angle E ; si on trouve que cette valeur est 
nulle, ou pour mieux dire, que la somme des valeurs de l’angle E, 
qui tombent au-dessus du centre de la sphère, est égale à celle 
des valeurs du même angle cpii tombent au-dessous, on en con¬ 
clura que le point pris pour centre de réduction avait été choisi de 
la manière la plus heureuse, c’est-à-dire qu’il se trouvait réelle¬ 
ment sur le grand cercle de comparaison ; mais généralement il 
n’en sera pas tout à lait ainsi, et la position moyenne de toutes 
