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SÉANCE DU 17 MAI 18/|7. 
On n’a plus besoin alors de connaître la longueur de l’are sous- 
tendu par chaque sécante ; il suffit de connaître l’angle qu’il forme 
avec le méridien du centra de réduction. Cet angle lui-même n’a 
pas besoin d’être calculé directement ; on peut se borner à le 
supposer égal à celui que forme le petit arc observé au point 
d’observation auquel la sécante correspond avec le méridien de ce 
point, après avoir augmenté ou diminué cet angle d’une quantité 
égale à la différence des angles alternes internes que forme l’arc de 
jonction du centre de réduction et du point d’observation avec 
leurs méridiens respectifs. 
Cette différence est connue par la résolution du triangle sphérique 
dont ces deux points et le pôle de rotation de la terre constituent les 
trois sommets ; et c’est la seule quantité pour la détermination de 
laquelle on ait besoin de recourir aux formules de la trigono¬ 
métrie sphérique. Il est vrai que cette simplification introduit une 
inexactitude ; l’angle formé par le méridien du centre de réduc¬ 
tions , avec chacun des arcs sous-tendus par les sécantes, se trouve 
augmenté ou diminué d’une quantité égale à Xexcès sphérique (1) 
des trois angles du triangle sphérique rectangle dont la moitié 
de cet arc forme un des côtés de l’angle droit, et dont l’arc de 
jonction du centre de réduction avec le point d’observation cor¬ 
respondant forme l’hypothénuse. Mais il est aisé de voir que, 
dans la moyenne finale, les excès sphériques des triangles rec¬ 
tangles dont il s’agit doivent entrer les uns positivement, et les 
autres négativement, et que si le centre de réduction est habile¬ 
ment choisi, ces excès sphériques , dont chacun en particulier est 
ordinairement peu considérable, à moins que les points d’obser¬ 
vation n’en soient répartis sur un très grand espace, doivent se 
détruire sensiblement, et n’influer sur la moyenne que d’une quan¬ 
tité négligeable. L’opération se réduit alors tout simplement à 
joindre le centre de réduction avec les points d’observation par 
autant d’arcs de grands cercles, et à déterminer la différence des 
angles alternes internes que ces arcs de jonction forment avec les 
méridiens de leurs deux extrémités. 
•T’ai souvent employé, pour résoudre ce problème, une méthode 
graphique dans laquelle je me sers delà projection stéréo graphique 
sur l’horizon du Mont-Blanc dont j’ai déjà parlé ci-dessus; mais 
(1) Voyez, pour la définition et le calcul de l’excès sphérique de la 
somme des trois angles d’un triangle sphérique, la géométrie do Le¬ 
gendre et les notes qui font suite à sa trigonométrie. (Géométrie et tri¬ 
gonométrie de Legendre , 10 e édit., p. 225 et 424.) 
