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SÉANCE DU 17 MAI 18/|7. 
triangle lui-même, et la somme des deux côtés de ce triangle 
qui aboutissent au pôle étant constante, Y excès sphérique de ses 
trois angles , qui est proportionnel à sa surface , est d’autant plus 
grand que les deux côtés approchent plus de l’égalité. Quand le 
milieu de la base se trouve sur l’équateur, l’excès sphérique est 
égal à l’angle au pôle, c’est-à-dire à la différence de longitude des 
deux côtés méridionaux, d’où il résulte que la différence des 
angles alternes internes formés par la base avec les deux méridiens 
est nulle, et que le rapport est, comme nous venons de le dire , 
celui de 1 à zéro. Il en serait de même si, la base étant oblique, 
elle avait son point milieu sur l’équateur. 
J’ai été étonné au premier abord de la petitesse des irrégularités 
que présente dans sa marche le rapport qui nous occupe, car il 
me paraissait naturel de croire que pour des points placés d’une 
manière aussi disparate que ceux qui entrent dans le tableau, le 
rapport de la septième colonne aurait varié d’une manière plus 
irrégulière. D’une autre côté, si l’on remarque que la marche dé¬ 
croissante de ce rapport n’est pas complètement régulière , et pré¬ 
sente même des anomalies, on pourra s’étonner que j’aie consigné 
ici cette série irrégulière. J’aurais pu en obtenir une parfaitement 
régulière en considérant une suite de triangles isocèles, qui tous 
auraient eu le même angle au sommet, et dont chacun aurait eu 
ses deux sommets méridionaux à la même latitude. Chacun d’eux 
se serait décomposé en deux triangles rectangles, et dans chacun 
de ceux-ci on aurait pu calculer la différence des angles alternes 
internes formés par la base avec les méridiens extérieurs au moyen 
de la formule : tang C = sin a tang B, où a représente la latitude 
comptée, comme à l’ordinaire , à partir de l’équateur, et B l’angle 
au pôle ; formule dans laquelle on lit que dans ce cas le rapport de 
la septième colonne décroîtrait régulièrement du pôle, où Userait 
1 : 1, à l’équateur, où il serait 1:0. Mais il n’y a aucune raison 
pour remplacer une formule très simple par un pareil tableau, 
qui lui-même n’aurait pu être appliqué à des triangles non iso¬ 
cèles et même à des triangles isocèles où l’angle B aurait eu une 
valeur différente de celle employée, que d’une manière approxi¬ 
mative et sans qu’on pût apprécier le degré de Vapproximation , 
tandis que le tableau que je présente fait voir d’un coup d’œil de 
quel ordre est l’erreur, toujours assez peu considérable, que l’on est 
exposé à commettre pour des points de latitudes différentes , et tous 
renfermés dans l’étendue de l’Europe, en remplaçant le calcul d’un 
triangle sphérique par une simple proportion dont il fournit le 
rapport. Il demeure bien entendu que ce tableau, de mêms que 
