886 
SÉANCE DU 17 MAI 18A7. 
source cTune petite erreur, mesurée dans la comparaison de deux 
points, par Y excès sphérique de la somme des trois angles d’un trian¬ 
gle rectangle, dont l’hypothénuse est l’arc cpti joint les deux 
points et dont l’un des côtés de l’angle droit est la prolongation 
du petit arc observé. 
On pourrait aussi imaginer que le réseau des points d’observa¬ 
tion , après avoir été enlevé de la surface de la sphère terrestre, fut 
appliqué sans déformation sur la région polaire, de manière à ce 
que son point central coïncidât avec le pôle qui deviendrait le 
centre de réduction. Chaque petit arc observé sur la surface de la 
sphère serait transporté au pôle de manière à y faire encore le 
même angle avec le méridien de son point milieu ; puis on pren¬ 
drait la moyenne des directions de tous ces petits arcs transportés 
au pôle. Ce serait opérer comme si on avait substitué à la surface 
sphérique de la terre un plan qui lui serait tangent au pôle même. 
Les méridiens seraient sensés développés sur des droites passant 
par le pôle , et les parallèles deviendraient des cercles ayant le pôle 
pour centre commun. Pour les points très voisins du pôle, cette 
substitution n’entraînerait que des erreurs insensibles; mais à me¬ 
sure qu’on s’éloignerait du pôle l’inexactitude serait de plus en 
plus grande. Dans le transport de tous les petits arcs observés au 
pôle exécuté ainsi, comme si on opérait sur un plan, il y aurait 
réellement un petit défaut de parallélisme entre l’arc transporté 
et celui qui aurait servi de point de départ, et ce défaut de pa¬ 
rallélisme aurait toujours pour mesure Y excès sphérique du triangle 
rectangle, dont l’arc de jonction du point d’observation au centre 
de réduction est l’hypothénuse , et dont le petit arc observé, pro¬ 
longé autant qu’il est nécessaire, forme un des côtés de l’angle 
droit. 
Dans tout l’espace intermédiaire entre la région équatoriale et 
la région polaire , les méridiens et les parallèles, qui servent de 
coordonnées pour déterminer les positions des points sur la sur¬ 
face du globe,. cessent de pouvoir se construire sans erreur sensible 
sur des coordonnées rectangulaires ou sur des coordonnées polaires 
tracées sur un plan ; ils ont en quelque sorte une manière d’être 
intermédiaire entre celle des coordonnées rectangulaires et celle 
des coordonnées polaires. Projetés de telle manière qu’on voudra 
sur un plan qui serait tangent à la sphère terrestre vers le milieu 
de l’hémisphère boréal, les méridiens seront toujours représentés 
par les lignes convergentes. On doit avant tout tenir compte de 
cette convergence, et on y parvient au moyen de la résolution 
d’un triangle sphérique , ou par l’emploi plus expéditif du tableau 
