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■SÉANCE 1MJ J 7 MAI I8/|7. 
géologique d’une localité à celle d’une autre localité sous le rap¬ 
port du parallélisme des accidents qui s’y observent, la première 
chose à faire est de déterminer la différence des angles alternes 
internes que forment, avec les méridiens des deux localités, l’arc 
de grand cercle qui les joint. 
Des lignes (de petits arcs de grands cercles réduits à leurs tan¬ 
gentes), menées dans les deux localités perpendiculairement à l’arc 
qui les joint, seraient parallèles entre elles, dans toute la rigueur 
de l’expression. Si ensuite on faisait tourner ces petits arcs de 
quantités égales et dans le même sens, ils conserveraient encore 
l’apparence du parallélisme , mais ils ne seraient plus rigoureu¬ 
sement parallèles ; ils occuperaient des positions symétriques 
dans un fuseau dont le point central serait au milieu de l’arc de 
jonction des deux localités, et ils s’écarteraient d’autant plus du 
parallélisme que le fuseau serait plus large et qu’ils seraient plus 
éloignés de son équateur. On pourrait faire tourner le petit arc de 
grand cercle de l’une des contrées de manière à le rendre paral¬ 
lèle au prolongement de l’arc tracé dans l’autre contrée , c’est-à- 
dire perpendiculaire à un arc de grand cercle, perpendiculaire 
lui-même à l’arc prolongé. Or, la quantité dont le premier petit 
arc aurait tourné pour prendre cette position aurait pour mesure, 
comme il est aisé de le lire sur la figure même , Y excès sphérique 
de la somme des trois angles du triangle rectangle formé par l’arc 
de jonction des deux localités , par le petit arc prolongé et par la 
perpendiculaire abaissée de l’autre localité sur son prolongement. 
L 'excès sphérique de la somme des trois angles de certains 
triangles sphériques donne si souvent la mesure des erreurs qui 
se glissent presque inaperçues dans la comparaison des positions 
de différents arcs de grands cercles tracés sur une sphère, qu’il est 
naturel de chercher à se rendre compte, par la considération 
même de Yexcès sphérique , de la grandeur que peuvent atteindre, 
dans tels ou tels cas, les erreurs dont il s’agit. 
L’excès sphérique se trouve introduit dans les calculs géologiques 
par des motifs analogues à ceux qui le font prendre en considéra¬ 
tion dans les calculs géodésiques . O 11 se sert de Y excès sphérique 
en géodésie pour ramener le calcul d’un triangle sphérique à celui 
d’un triangle plan ; on s’en sert en géologie pour corriger l’erreur 
que l’on commet en supposant que la surface de la terre se confond 
avec un plan qui lui serait tangent dans le milieu de la contrée 
dont on s’occupe. 
Rien n’est si fréquent que de raisonner et d’opérer comme si la 
surface de la terre se confondait avec son plan tangent. On y est 
