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SÉANCE 1)U 17 MAI l8/l7. 
conduit par l’apparence de platitude que cette surface présente à 
nos regards et par l’habitude de la voir représentée sur des cartes 
géographiques qui sont des feuilles de papier planes. 
Pour nous bien rendre compte des erreurs qui peuvent résulter 
de cette substitution du plan tangent à la surface sphérique, ana¬ 
lysons d’abord une opération très simple. 
Lorsqu’on veut planter une longue et large avenue , telle par 
exemple que celle des Champs-Elysées à Paris, on commence 
par en fixer la ligne médiane avec des jalons alignés; puis, aux 
deux extrémités de cette ligne médiane, on lui élève de part et 
d’autre des perpendiculaires d’une longueur égale à la moitié de 
la largeur de l’avenue , et on fixe ainsi les deux extrémités des 
deux files d’arbres qui doivent la composer ; enfin on aligne tous 
les arbres de chaque file d’après leurs points extrêmes. 
Si l’opération est exécutée avec une rigueur mathématique , 
chacune des deux files d’arbres est un arc de grand cercle et ces 
deux arcs font partie d’un fuseau dont le milieu de la ligne mé¬ 
diane est le centre. Ils n’ont de rigoureusement parallèles que les 
deux éléments situés au milieu de leur longueur. Prolongés l’un 
et l’autre à chacune de leurs extrémités par une suite de jalons , 
iis iraient se rencontrer aux deux extrémités opposées d’un même 
diamètre de la sphère terrestre ; prolongés par leurs tangentes ex¬ 
trêmes, ils se rencontreraient aussi à des distances qui, sans doute , 
seraient très grandes , mais qui ne seraient pas infinies. 
On pourrait se proposer de mener par l’extrémité de l’un de 
ces arcs une ligne exactement parallèle à l’extrémité correspon¬ 
dante de l’autre arc , et de déterminer quel angle ferait cette ligne 
avec l’extrémité du premier arc. On aurait ainsi la mesure du plus 
grand défaut de parallélisme qui existe dans la figure. 
Cette détermination peut se faire de deux manières ; par les for¬ 
mules ordinaires de la trigonométrie sphérique, ou par cette consi¬ 
dération que l’angle cherché est égal à l’excès sphérique de la 
somme des trois angles d’un triangle sphérique rectangle , où les 
côtés de l’angle droit sont un des côtés de l’avenue, et la perpen¬ 
diculaire abaissée sur ce côté légèrement prolongé de l’extrémité 
du côté opposé. 
Prenons un exemple, et le calcul même éclaircira cette double 
proposition. 
Supposons que l’avenue dont il s’agit ait 1,000 mètres de lon¬ 
gueur et 50 mètres de largeur. La diagonale de cette avenue for¬ 
mera avec l’un des côtés et avec la perpendiculaire abaissée sur 
celui-ci de l’extrémité de l’autre côté un triangle sphérique ree- 
