890 SÉANCE DU 17 MAI 1847. 
tangle où les deux côtés b et c de l’angle droit seront : 1° b , l’un 
des côtés de l’avenue, dont la longueur est de 1,000 mètres, pro¬ 
longé d’une quantité négligeable ; 2° c, la perpendiculaire abaissée 
de l’extrémité du second côté de l’avenue sur le premier légère¬ 
ment prolongé , perpendiculaire dont la longueur ne différera 
pas sensiblement de 50 mètres. 
Pour déterminer en degrés, minutes et secondes les valeurs de 
7 b 
b et c , on aura c = - 
’ 20 
b : 360 : : 1,000* : 40,000,000*. 
360°,1000 _ 36° _ 540' __ 
40,000,000 ~ 4,000 ~ 1,000 ~ 
32",4 
20 
1",620. 
Les deux angles aigus B et C de ce triangle doivent se déter¬ 
miner par les formules ; 
tang b 
tang B = 
s/n c 
tang C 
tang c 
sin b 
mais, dans le cas actuel, les valeurs de B et de C qu’il s’agit de tirer 
de ces formules forment une somme si peu différente d’un angle 
droit, que la .différence ne peut être calculée avec les tables de 
logaridîmes ordinaires, ce qui montre que l’excès sphérique du 
triangle dont nous nous occupons est à peu près inappréciable. 
En effet, en recourant au second mode de calcul, on trouve 
d’après la formule de Legendre (1), pour Y excès sphérique du 
B b c sin A 
triangle que nous considérons, t= -——- = 0 ,00012733 , 
2 r 2 
c’est-à-dire environ 13 cent millièmes de seconde sexagésimale, 
quantité absolument imperceptible ; ce qui montre que les deux 
côtés de l’avenue, dont nous avons parlé, doivent paraître bien 
réellement deux lignes droites parallèles. 
Mais l’application des mêmes formules prouve qu’il n’en serait 
plus ainsi d’une avenue mille fois plus grande : or les rapproche¬ 
ments auxquels on se livre de prime abord lorsqu on veut com¬ 
parer entre eux, sous le rapport de leur parallélisme, les accidents 
topographiques d’une vaste contrée, ses chaînes de montagnes, 
(1) Legendre, Géométrie et trigonométrie , 10 e édition, p. 426. 
