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SÉANCE DU 17 MAI 18Z|7. 
ses côtes, ses rivières, reviennent à peu près à concevoir une ave¬ 
nue très longue et d’une largeur plus ou moins grande, tracée à 
travers cette contrée, et à examiner si les accidents topographiques 
que I on compare pourraient en border les côtés. 
Concevons une pareille avenue, de dimensions mille fois plus 
grandes que celle dont nous venons de nous occuper, c’est-à-dire 
ayant 1,000 kilomètres de longueur et 50 kilomètres de largeur. 
En raisonnant sur cette avenue exactement comme sur la pré¬ 
cédente , nous aurons à résoudre par les formules, 
tang B ~ 
tang b 
sin c 
et tang C zrz 
tang c 
sin b 
un triangle sphérique rectangle , dans lequel les deux côtés de 
l’angle droit seront : 
b = 9’ = 32400" 
c = 27' = 1620" 
on trouvera B rr: 87° 9' 43",28 C — 2° 52' 27",30, la somme de 
ces deux angles surpasse 90° de 2' 10", 58, qui représentent Y excès 
sphérique du triangle rectangle dont il s’agit. 
Calculé par la formule de Legendre , Y excès sphérique du même 
triangle est de 127", 33 ou de 2' 7", 33. La différence de 3" qui 
existe entre cette solution et la précédente tient à ce que la formule 
approximative qui donne l’excès sphérique n’est déjà plus parfai¬ 
tement exacte pour un triangle de mille kilomètres de côté. 
Maintenant, si de l’extrémité de l’un des côtés de notre grande 
avenue idéale on abaisse une perpendiculaire sur le second côté 
prolongé d’une petite quantité, puis, que par l’extrémité du premier 
côté on mène une perpendiculaire à cette perpendiculaire, celle- 
ci sera rigoureusement parallèle à l’extrémité du second côté , et 
elle fera avec le premier côté un angle égal à Y excès sphérique 
que nous venons de calculer, c’est-à-dire de 2! 10",58. 
Telle est l’erreur la plus grande que comporte , par suite de la 
sphéricité de la terre, la construction idéale à laquelle nous avons 
fait allusion en imaginant la vaste avenue dont nous venons de 
parler ; mais il est à remarquer que Y excès sphérique des trois 
angles d’un triangle étant proportionnel à sa surface, la même 
construction répétée pour une avenue de 100 kilomètres de largeur 
comporterait une erreur de Y 21",16; pour 200 kilomètres de 
largeur, 8'42",32 ; pour 1,000 kilomètres de largeur l’erreur serait 
de 43' 31",6. Elle n’atteindrait un degré qu autant que l’avenue de 
